什麼是黃金比例？
黃金比例以希臘字母 φ（讀作 phi）表示，是一個特殊的常數：\(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)。當我們把一條線段分成兩段，使「整段長度 ÷ 較長段」恰好等於「較長段 ÷ 較短段」時，這個比值就會出現。這種獨特又和諧的比例廣泛存在於藝術、建築、設計與大自然之中——從希臘帕德嫩神廟，到向日葵種子的螺旋排列，都看得到它的身影。
如何使用這個計算機
輸入你想分割的總長度 L，計算機就會回傳黃金比例常數 φ，以及兩個黃金分段：較長段 \(a = L/\varphi\) 與較短段 \(b = L - a\)。這兩段永遠滿足 \(a:b = \varphi:1\) 與 \(L:a = \varphi:1\)，因此 a 與 b 之間是完美的黃金比例關係。
公式說明
首先計算常數 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。要分割一段長度時，較長段為 \(a = L / \varphi\)。由於 \(L = a + b\)，較短段就是 \(b = L - a\)。你可以自行驗證比例是否成立：$$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618$$ $$a = \frac{\text{Total Length (L)}}{\varphi} \qquad b = \text{Total Length (L)} - a$$ a / b ≈ 1.618，而 L / a ≈ 1.618。
實際範例
假設 \(L = 100\)。此時 \(\varphi \approx 1.6180339887\)，所以 $$a = \frac{100}{1.6180339887} \approx 61.8034$$ 而 $$b = 100 - 61.8034 \approx 38.1966$$ 驗算：\(61.8034 / 38.1966 \approx 1.618\) ✓。
常見問題
為什麼 φ 又被稱為「神聖比例」？ 因為歷來的藝術家與數學家都認為，這種均衡的分割方式格外賞心悅目、和諧動人，因此賦予它「神聖」之名。
它和費波那契數列有什麼關係？ 費波那契數列（1、1、2、3、5、8、13……）中相鄰兩數的比值，會隨著數字越來越大而逐漸逼近 φ。
單位會影響結果嗎？ 不會——這個計算機與單位無關。無論你輸入的是像素、英吋還是公分，回傳的分段都會是相同的單位。
