什麼是黃金比例邊長計算機？
這個工具能依照黃金比例（又稱黃金分割）來切分一條線段或一個矩形。黃金比例以希臘字母 phi 表示，是一個固定常數：\(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)。它會把一段長度分成短邊 a 與長邊 b，使得「長邊比短邊」恰好等於「全長比長邊」。以符號表示即為 \(b / a = (a + b) / b = \varphi\)。本計算機不限定任何單位：無論你輸入像素、公釐、英吋或其他一致的單位，所有結果都會以相同單位呈現。
使用方法
先選擇你已知的長度——短邊 a、長邊 b，還是全長 a+b——再輸入該數值。計算機會回傳全部三段長度，以及所採用的 φ 值。由於每個結果只是把輸入值乘以或除以 φ，數值會等比例縮放，完全不需要做單位換算。
公式解析
這三段長度遵循比例 $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$ 其中 \(\varphi^2 = \varphi + 1\)。如果你已知短邊 a，則 \(b = a\cdot\varphi\)，而 \(a+b = a\cdot(\varphi+1)\)。如果你已知長邊 b，則 \(a = b / \varphi\)，而 \(a+b = b\cdot\varphi\)。如果你已知全長 a+b，則 \(b = (a+b) / \varphi\)，而 \(a = (a+b) / \varphi^2\)。一個好用的恆等式是 \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0.6180339887\)。
實際範例
假設全長 a+b ＝ 10，則 \(b = 10 / \varphi \approx 6.18034\)，\(a = 10 / \varphi^2 \approx 3.81966\)。驗算一下：$$a + b = 3.81966 + 6.18034 = 10$$ 且 \(b / a \approx 1.61803 = \varphi\)。也就是說，一個長度為 10 單位的黃金矩形，會被分割成短邊 3.81966 與長邊 6.18034 兩段。
常見問題
輸入值需要指定單位嗎？不需要。你可以使用任何喜歡的單位；因為這些關係純粹是比例，所以每個結果都會以相同的單位表示。
為什麼邊長必須大於零？長度為零會讓所有結果都變成零，而負的長度在幾何上沒有意義，因此系統不接受小於或等於零的輸入。
φ² 是做什麼用的？\(\varphi^2 = \varphi + 1\) 代表全長與短邊的比值，所以把全長除以 φ² 就能直接得到短邊。
