¿Qué es la Calculadora de Lados con Proporción Áurea?
Esta herramienta divide una línea o un rectángulo siguiendo la proporción áurea (también conocida como sección áurea o número de oro). La proporción áurea, representada por la letra griega fi, es la constante \(\varphi = (1 + \sqrt{5}) / 2 \approx 1{,}6180339887\). Una longitud se reparte en un lado corto a y un lado largo b de modo que la parte larga guarda con la corta la misma relación que el conjunto guarda con la parte larga. En símbolos: \(b / a = (a + b) / b = \varphi\). La calculadora funciona con cualquier unidad: introduce píxeles, milímetros, pulgadas o cualquier unidad coherente, y todos los resultados se expresarán en esa misma unidad.
Cómo usarla
Elige qué longitud ya conoces —el lado corto a, el lado largo b o la longitud total a+b— e introduce ese valor. La calculadora te devuelve las tres longitudes junto con el valor de \(\varphi\) utilizado. Como cada resultado no es más que el valor introducido multiplicado o dividido por \(\varphi\), los resultados escalan de forma lineal y no hace falta ninguna conversión de unidades.
La fórmula explicada
Las tres longitudes siguen la proporción $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2,$$ donde \(\varphi^2 = \varphi + 1\). Si conoces el lado corto a, entonces \(b = a\cdot\varphi\) y \(a+b = a\cdot(\varphi+1)\). Si conoces el lado largo b, entonces \(a = b / \varphi\) y \(a+b = b\cdot\varphi\). Si conoces el total a+b, entonces \(b = (a+b) / \varphi\) y \(a = (a+b) / \varphi^2\). Una identidad práctica es \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0{,}6180339887\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que la longitud total \(a+b = 10\). Entonces $$b = 10 / \varphi \approx 6{,}18034 \quad\text{y}\quad a = 10 / \varphi^2 \approx 3{,}81966.$$ Comprobación: \(a + b = 3{,}81966 + 6{,}18034 = 10\), y \(b / a \approx 1{,}61803 = \varphi\). Así, un rectángulo áureo de 10 unidades de largo se divide en una parte corta de 3,81966 y una parte larga de 6,18034.
Preguntas frecuentes
¿El valor de entrada necesita una unidad? No. Usa la unidad que prefieras; todos los resultados se expresan en esa misma unidad, porque las relaciones son puramente proporcionales.
¿Por qué el lado debe ser mayor que cero? Una longitud de cero produce solo ceros, y una longitud negativa carece de sentido geométrico, por lo que se rechazan los valores no positivos.
¿Para qué sirve \(\varphi^2\)? \(\varphi^2 = \varphi + 1\) es la razón entre el total y el lado corto, así que dividir el total entre \(\varphi^2\) da directamente el lado corto.
