什么是黄金分割边长计算器？
这款工具按照黄金分割（又称黄金比例、黄金分割比）来划分一条线段或一个矩形。黄金分割通常用希腊字母 phi 表示，是一个固定常数：\(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)。我们把一段长度分为短边 a 和长边 b，使得长段与短段之比，恰好等于整段与长段之比。用公式表示就是 \(\frac{b}{a} = \frac{a + b}{b} = \varphi\)。本计算器不限定单位：无论你输入像素、毫米、英寸还是其他任意一致单位，所有结果都会以相同单位输出。
使用方法
先确定你已经知道哪一段长度——短边 a、长边 b，还是整段 a+b——然后填入对应的数值。计算器会立刻给出这三个长度，以及所用的 \(\varphi\) 值。由于每个结果都只是把输入值乘以或除以 \(\varphi\)，因此数值会成比例线性变化，完全无需进行单位换算。
公式详解
这三段长度满足比例关系 $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$其中 \(\varphi^2 = \varphi + 1\)。如果你已知短边 a，那么 \(b = a\,\varphi\)，\(a+b = a(\varphi+1)\)。如果你已知长边 b，那么 \(a = \frac{b}{\varphi}\)，\(a+b = b\,\varphi\)。如果你已知整段 a+b，那么 \(b = \frac{a+b}{\varphi}\)，\(a = \frac{a+b}{\varphi^2}\)。有一个很实用的恒等式：\(\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1 \approx 0.6180339887\)。
实例演示
假设整段长度 a+b = 10。那么 \(b = \frac{10}{\varphi} \approx 6.18034\)，\(a = \frac{10}{\varphi^2} \approx 3.81966\)。验算一下：$$a + b = 3.81966 + 6.18034 = 10$$且 \(\frac{b}{a} \approx 1.61803 = \varphi\)。也就是说，一个长度为 10 个单位的黄金矩形，会被划分为长 3.81966 的短段和长 6.18034 的长段。
常见问题
输入数值需要带单位吗？不需要。你可以使用任意单位，因为这些关系完全是按比例换算的，所以每个结果都会以你输入时的同一单位呈现。
为什么边长必须大于零？长度为零会让所有结果都变成零，而负数长度在几何上没有任何意义，因此小于或等于零的输入会被拒绝。
\(\varphi^2\) 有什么用？\(\varphi^2 = \varphi + 1\) 表示整段与短边之比，所以用整段长度直接除以 \(\varphi^2\)，就能得到短边。
