Что такое калькулятор сторон золотого сечения?
Этот инструмент делит отрезок или прямоугольник по правилу золотого сечения (его также называют золотой пропорцией). Золотое сечение, которое обозначают греческой буквой «фи», — это постоянная величина \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887\). Длина разбивается на короткую сторону a и длинную сторону b так, что длинная часть относится к короткой так же, как целое относится к длинной. В формульной записи это выглядит так: \(b / a = (a + b) / b = \varphi\). Калькулятор не привязан к единицам измерения: вводите пиксели, миллиметры, дюймы или любые другие единицы — все результаты будут выражены в тех же единицах.
Как пользоваться калькулятором
Выберите, какая длина вам уже известна — короткая сторона a, длинная сторона b или целое a+b — и введите её значение. Калькулятор выдаст все три длины, а также использованное значение \(\varphi\). Поскольку каждый результат — это просто исходное число, умноженное или делённое на \(\varphi\), величины масштабируются линейно, и никакой пересчёт единиц не требуется.
Разбор формулы
Три длины подчиняются пропорции $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$ где \(\varphi^2 = \varphi + 1\). Если известна короткая сторона a, то \(b = a \cdot \varphi\) и \(a+b = a \cdot (\varphi+1)\). Если известна длинная сторона b, то \(a = b / \varphi\) и \(a+b = b \cdot \varphi\). Если известно целое a+b, то \(b = (a+b) / \varphi\) и \(a = (a+b) / \varphi^2\). Полезное тождество: \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0{,}6180339887\).
Пример расчёта
Допустим, общая длина \(a+b = 10\). Тогда $$b = 10 / \varphi \approx 6{,}18034$$ а $$a = 10 / \varphi^2 \approx 3{,}81966$$ Проверим: \(a + b = 3{,}81966 + 6{,}18034 = 10\), и \(b / a \approx 1{,}61803 = \varphi\). Таким образом, золотой прямоугольник длиной 10 единиц делится на короткую часть 3,81966 и длинную часть 6,18034.
Частые вопросы
Нужно ли указывать единицы измерения? Нет. Используйте любые удобные единицы — все результаты будут выражены в тех же единицах, ведь все соотношения чисто пропорциональны.
Почему сторона должна быть больше нуля? Нулевая длина даёт сплошные нули, а отрицательная не имеет геометрического смысла, поэтому неположительные значения не принимаются.
Зачем нужен \(\varphi^2\)? \(\varphi^2 = \varphi + 1\) — это отношение целого к короткой стороне, поэтому деление целого на \(\varphi^2\) сразу даёт короткую сторону.
