Altın Oran Kenar Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, bir doğruyu ya da dikdörtgeni altın orana (altın kesit olarak da bilinir) göre böler. Yunan harfi phi ile gösterilen altın oran, \(\varphi = (1 + \sqrt{5}) / 2 \approx 1{,}6180339887\) sabitidir. Bir uzunluk, kısa kenar a ile uzun kenar b şeklinde öyle bölünür ki uzun parçanın kısa parçaya oranı, bütünün uzun parçaya oranıyla aynıdır. Sembollerle ifade edersek: \(b / a = (a + b) / b = \varphi\). Bu hesaplayıcı birimden bağımsızdır: piksel, milimetre, inç ya da tutarlı herhangi bir birim girin; bütün sonuçlar aynı birimde çıkar.
Nasıl kullanılır?
Önce elinizdeki uzunluğu seçin — kısa kenar a, uzun kenar b ya da bütün a+b — ardından o değeri girin. Hesaplayıcı üç uzunluğu ve kullanılan \(\varphi\) değerini birden döndürür. Her sonuç, girdiğiniz değerin yalnızca \(\varphi\) ile çarpılmasından veya bölünmesinden elde edildiği için sonuçlar doğrusal olarak ölçeklenir ve birim dönüştürmeye gerek kalmaz.
Formülün açıklaması
Üç uzunluk $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$ oranını izler; burada \(\varphi^2 = \varphi + 1\)'dir. Kısa kenar a'yı biliyorsanız \(b = a\cdot\varphi\) ve \(a+b = a\cdot(\varphi+1)\) olur. Uzun kenar b'yi biliyorsanız \(a = b / \varphi\) ve \(a+b = b\cdot\varphi\) olur. Bütün a+b'yi biliyorsanız \(b = (a+b) / \varphi\) ve \(a = (a+b) / \varphi^2\) olur. İşinizi kolaylaştıran bir özdeşlik: \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0{,}6180339887\).
Çözümlü örnek
Diyelim ki bütün uzunluk \(a+b = 10\). O hâlde \(b = 10 / \varphi \approx 6{,}18034\) ve \(a = 10 / \varphi^2 \approx 3{,}81966\) olur. Kontrol edelim: $$a + b = 3{,}81966 + 6{,}18034 = 10$$ ve \(b / a \approx 1{,}61803 = \varphi\). Yani 10 birim uzunluğundaki altın dikdörtgen, 3,81966 birimlik kısa parça ile 6,18034 birimlik uzun parçaya bölünür.
Sıkça Sorulan Sorular
Girdinin bir birimi olmalı mı? Hayır. İstediğiniz herhangi bir birimi kullanabilirsiniz; ilişkiler tamamen oransal olduğundan her sonuç aynı birimde ifade edilir.
Kenar neden sıfırdan büyük olmalı? Sıfır uzunluk yalnızca sıfır sonuçlar üretir, negatif bir uzunluğun ise geometrik bir anlamı yoktur; bu yüzden sıfır veya negatif girdiler kabul edilmez.
\(\varphi^2\) ne işe yarar? \(\varphi^2 = \varphi + 1\), bütünün kısa kenara oranıdır; dolayısıyla bütünü \(\varphi^2\)'ye böldüğünüzde doğrudan kısa kenarı elde edersiniz.
