गोल्डन रेशियो भुजा कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी रेखा या आयत को गोल्डन रेशियो (जिसे स्वर्ण अनुपात या गोल्डन सेक्शन भी कहते हैं) के अनुसार बाँटता है। गोल्डन रेशियो को ग्रीक अक्षर फाई से दर्शाया जाता है और यह एक स्थिरांक है — \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)। किसी लंबाई को एक छोटी भुजा a और एक लंबी भुजा b में इस तरह बाँटा जाता है कि लंबा हिस्सा छोटे हिस्से से वैसा ही संबंध रखे जैसा पूरी लंबाई लंबे हिस्से से रखती है। सूत्र के रूप में, \(b / a = (a + b) / b = \varphi\)। यह कैलकुलेटर किसी भी इकाई के साथ काम करता है: आप पिक्सेल, मिलीमीटर, इंच या कोई भी एक समान इकाई डालें — हर परिणाम उसी इकाई में मिलेगा।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले यह चुनें कि आपको कौन-सी लंबाई पहले से पता है — छोटी भुजा a, लंबी भुजा b, या पूरी लंबाई a+b — फिर वह मान दर्ज करें। कैलकुलेटर तीनों लंबाइयाँ और इस्तेमाल किया गया \(\varphi\) का मान लौटा देता है। चूँकि हर परिणाम बस इनपुट को \(\varphi\) से गुणा या भाग करके निकलता है, इसलिए मान रैखिक रूप से बढ़ते-घटते हैं और किसी इकाई बदलने की ज़रूरत नहीं पड़ती।
सूत्र की व्याख्या
तीनों लंबाइयाँ इस अनुपात का पालन करती हैं: $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$ जहाँ \(\varphi^2 = \varphi + 1\) होता है। अगर आपको छोटी भुजा a पता है, तो $$b = a\,\varphi,\qquad a+b = a\,(\varphi+1)$$ अगर लंबी भुजा b पता है, तो \(a = b / \varphi\) और \(a+b = b\,\varphi\)। और अगर पूरी लंबाई a+b पता है, तो \(b = (a+b) / \varphi\) और \(a = (a+b) / \varphi^2\)। एक काम की पहचान यह है: \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0.6180339887\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए पूरी लंबाई \(a+b = 10\) है। तब \(b = 10 / \varphi \approx 6.18034\) और \(a = 10 / \varphi^2 \approx 3.81966\)। जाँच करें: $$a + b = 3.81966 + 6.18034 = 10$$ और \(b / a \approx 1.61803 = \varphi\)। यानी 10 इकाई लंबा एक गोल्डन आयत 3.81966 के छोटे हिस्से और 6.18034 के लंबे हिस्से में बँट जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इनपुट के लिए इकाई जरूरी है? नहीं। आप कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकते हैं; हर परिणाम उसी इकाई में आता है क्योंकि ये संबंध पूरी तरह अनुपात पर आधारित हैं।
भुजा शून्य से बड़ी ही क्यों होनी चाहिए? शून्य लंबाई से सब मान शून्य निकलते हैं, और ऋणात्मक लंबाई का कोई ज्यामितीय अर्थ नहीं होता, इसलिए शून्य या उससे कम मान स्वीकार नहीं किए जाते।
\(\varphi^2\) किस काम आता है? \(\varphi^2 = \varphi + 1\) पूरी लंबाई और छोटी भुजा का अनुपात है, इसलिए पूरी लंबाई को \(\varphi^2\) से भाग देने पर सीधे छोटी भुजा मिल जाती है।
