Qu'est-ce que le calculateur de côtés selon le nombre d'or ?
Cet outil divise une ligne ou un rectangle selon le nombre d'or (aussi appelé section dorée ou divine proportion). Le nombre d'or, noté par la lettre grecque phi, est la constante \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887\). Une longueur est partagée en un petit côté a et un grand côté b de telle sorte que la grande partie est à la petite partie ce que le tout est à la grande partie. Sous forme symbolique : \(b / a = (a + b) / b = \varphi\). Ce calculateur ne dépend d'aucune unité : saisissez des pixels, des millimètres, des pouces ou toute autre unité cohérente, et tous les résultats seront exprimés dans cette même unité.
Comment l'utiliser
Choisissez la longueur que vous connaissez déjà — le petit côté a, le grand côté b ou la longueur totale a+b — puis saisissez sa valeur. Le calculateur renvoie les trois longueurs ainsi que la valeur de \(\varphi\) utilisée. Comme chaque résultat correspond simplement à la valeur saisie multipliée ou divisée par \(\varphi\), les résultats varient de façon linéaire et aucune conversion d'unité n'est nécessaire.
La formule expliquée
Les trois longueurs respectent la proportion $$a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2$$ où \(\varphi^2 = \varphi + 1\). Si vous connaissez le petit côté a, alors \(b = a\,\varphi\) et \(a+b = a\,(\varphi+1)\). Si vous connaissez le grand côté b, alors \(a = b / \varphi\) et \(a+b = b\,\varphi\). Si vous connaissez la longueur totale a+b, alors \(b = (a+b) / \varphi\) et \(a = (a+b) / \varphi^2\). Une identité bien pratique : \(1/\varphi = \varphi - 1 \approx 0{,}6180339887\).
Exemple concret
Supposons que la longueur totale a+b = 10. Alors $$b = 10 / \varphi \approx 6{,}18034$$ et $$a = 10 / \varphi^2 \approx 3{,}81966.$$ Vérification : \(a + b = 3{,}81966 + 6{,}18034 = 10\), et \(b / a \approx 1{,}61803 = \varphi\). Ainsi, un rectangle d'or de 10 unités de long se divise en une petite partie de 3,81966 et une grande partie de 6,18034.
FAQ
La valeur saisie doit-elle avoir une unité ? Non. Utilisez l'unité de votre choix : chaque résultat est exprimé dans cette même unité, car les relations sont purement proportionnelles.
Pourquoi le côté doit-il être supérieur à zéro ? Une longueur nulle ne donne que des zéros et une longueur négative n'a aucun sens géométrique : les valeurs nulles ou négatives sont donc refusées.
À quoi sert \(\varphi^2\) ? \(\varphi^2 = \varphi + 1\) correspond au rapport entre le tout et le petit côté ; diviser la longueur totale par \(\varphi^2\) donne donc directement le petit côté.
