Qu'est-ce que le nombre d'or ?
Le nombre d'or, désigné par la lettre grecque φ (phi), est ce nombre singulier \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887\). Il apparaît lorsqu'on partage une ligne en deux parties de telle sorte que le rapport entre la longueur totale et le plus grand segment soit égal au rapport entre ce grand segment et le plus petit. Cette proportion unique se retrouve partout dans l'art, l'architecture, le design et la nature — du Parthénon aux spirales des graines de tournesol.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur totale L que vous souhaitez diviser. Le calculateur renvoie la constante du nombre d'or φ ainsi que les deux segments dorés : le grand segment \(a = L/\varphi\) et le petit segment \(b = L - a\). Ces deux segments vérifient toujours les rapports \(a:b = \varphi:1\) et \(L:a = \varphi:1\) : a et b sont donc dans une proportion dorée parfaite.
La formule expliquée
On commence par calculer la constante $$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$ Pour diviser une longueur, le grand morceau vaut $$a = \frac{L}{\varphi}.$$ Comme \(L = a + b\), le petit morceau est tout simplement $$b = L - a.$$ Vous pouvez vérifier que la proportion est respectée : \(a / b \approx 1{,}618\) et \(L / a \approx 1{,}618\).
Exemple concret
Supposons \(L = 100\). Alors \(\varphi \approx 1{,}6180339887\), d'où $$a = \frac{100}{1{,}6180339887} \approx 61{,}8034$$ et $$b = 100 - 61{,}8034 \approx 38{,}1966.$$ Vérification : \(61{,}8034 / 38{,}1966 \approx 1{,}618\) ✓.
FAQ
Pourquoi φ est-il aussi appelé la divine proportion ? Parce qu'au fil de l'histoire, artistes et mathématiciens ont jugé sa division équilibrée particulièrement esthétique et harmonieuse.
Quel est le lien avec la suite de Fibonacci ? Le rapport entre deux nombres de Fibonacci consécutifs (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...) se rapproche de φ à mesure que les nombres grandissent.
L'unité a-t-elle une importance ? Non — le calculateur fonctionne avec n'importe quelle unité. Que vous saisissiez des pixels, des pouces ou des centimètres, les segments vous sont renvoyés dans la même unité.
