Ce que fait ce calculateur
Cet outil vous dit si un nombre entier est premier ou composé. Un nombre premier supérieur à 1 possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Un nombre composé possède au moins un diviseur supplémentaire. Les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés ; le calculateur attend donc une valeur égale ou supérieure à 2.
Comment l'utiliser
Saisissez un nombre entier dans le champ, puis validez. Le calculateur affiche la classification et, lorsque le nombre est composé, indique également son plus petit facteur premier ainsi qu'un exemple de factorisation (le plus petit facteur \(\times\) son cofacteur).
La formule expliquée
La vérification repose sur la division d'essai. Pour déterminer si n est composé, il suffit de tester les diviseurs d de 2 jusqu'à la racine carrée de n. Si l'un de ces d divise n sans reste, alors n est composé. Si aucun ne convient, n est premier. Se limiter à \(\sqrt{n}\) fonctionne car si \(n = a \times b\), l'un des deux facteurs est nécessairement \(\le \sqrt{n}\).
$$\text{Premier si } n > 1 \text{ et } \nexists\, d \in [2, \lfloor\sqrt{n}\rfloor] : n \bmod d = 0$$
Exemple détaillé
Prenons \(n = 91\). La racine carrée de 91 vaut environ 9,54 : on teste donc 2, 3, 5, 7 et 9. On constate que \(91 \div 7 = 13\) exactement : 91 est donc composé, son plus petit facteur est 7 et sa factorisation est \(7 \times 13\). À l'inverse, 97 n'a aucun diviseur jusqu'à 9 : il est donc premier.
FAQ
1 est-il premier ? Non. Par définition, un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs positifs distincts, or 1 n'en possède qu'un seul.
2 est-il premier ? Oui. C'est même le seul nombre premier pair.
Pourquoi s'arrêter à la racine carrée ? Tout facteur supérieur à \(\sqrt{n}\) est associé à un facteur plus petit, situé en dessous de \(\sqrt{n}\), que la recherche a déjà couvert. Tester au-delà de \(\sqrt{n}\) est donc inutile.
