Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, girdiğiniz tam sayının asal mı yoksa bileşik mi olduğunu söyler. 1'den büyük bir asal sayının tam olarak iki böleni vardır: 1 ve sayının kendisi. Bileşik sayının ise en az bir tane fazladan böleni bulunur. 0 ve 1 sayıları ne asal ne de bileşik kabul edilir; bu yüzden hesaplayıcı 2 veya daha büyük bir değer bekler.
Nasıl kullanılır?
Kutucuğa istediğiniz tam sayıyı yazın ve gönderin. Araç, sayının türünü (asal ya da bileşik) bildirir. Sayı bileşikse ek olarak en küçük asal çarpanı ve örnek bir çarpanlara ayırma işlemini de gösterir (en küçük çarpan \(\times\) ona karşılık gelen çarpan).
Formülün mantığı
Kontrol, deneme bölmesi (trial division) yöntemine dayanır. Bir n sayısının bileşik olup olmadığını anlamak için yalnızca 2'den n'in kareköküne kadar olan d bölenlerini denemeniz yeterlidir. Bu aralıktaki herhangi bir d, n'i kalansız bölüyorsa n bileşiktir. Hiçbiri bölmüyorsa n asaldır. Yalnızca \(\sqrt{n}\)'e kadar test etmenin işe yaramasının nedeni şudur: eğer \(n = a \times b\) ise, çarpanlardan en az biri mutlaka \(\le \sqrt{n}\) olmak zorundadır.
$$\text{Prime if } \text{n} > 1 \text{ and } \nexists\, d \in [2, \lfloor\sqrt{\text{n}}\rfloor] : \text{n} \bmod d = 0$$
$$\begin{gathered} \text{Classify}(\text{n}) = \begin{cases} \text{Prime} & \nexists\, d \in [2,\lfloor\sqrt{\text{n}}\rfloor],\; \text{n} \bmod d = 0 \\[0.4em] \text{Composite} & \exists\, d \in [2,\lfloor\sqrt{\text{n}}\rfloor],\; \text{n} \bmod d = 0 \\[0.4em] \text{Neither} & \text{n} < 2 \end{cases} \end{gathered}$$
Çözümlü örnek
\(n = 91\) olsun. 91'in karekökü yaklaşık 9,54'tür; bu yüzden 2, 3, 5, 7 ve 9'u deneriz. \(91 \div 7 = 13\) işleminin tam çıktığını görürüz; demek ki 91 bileşiktir, en küçük çarpanı 7'dir ve çarpanlara ayrılışı \(7 \times 13\) şeklindedir. Buna karşılık 97 sayısının 9'a kadar hiçbir böleni yoktur, dolayısıyla asaldır.
Sıkça Sorulan Sorular
1 asal mıdır? Hayır. Tanım gereği bir asal sayının tam olarak iki farklı pozitif böleni olmalıdır; oysa 1'in yalnızca bir böleni vardır.
2 asal mıdır? Evet. Üstelik 2, çift olan tek asal sayıdır.
Neden karekökte duruyoruz? \(\sqrt{n}\)'den büyük her çarpan, \(\sqrt{n}\)'in altında kalan daha küçük bir çarpanla eşleşir. Arama bu küçük çarpanı zaten kapsadığı için \(\sqrt{n}\)'in ötesine bakmak gereksizdir.
