Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn xác định một số tự nhiên là số nguyên tố hay hợp số. Số nguyên tố là số lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước: 1 và chính nó. Hợp số là số có thêm ít nhất một ước khác. Riêng hai số 0 và 1 không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số, vì vậy bạn nên nhập số từ 2 trở lên.
Cách sử dụng
Hãy nhập một số tự nhiên bất kỳ vào ô và nhấn xác nhận. Công cụ sẽ cho biết số đó thuộc loại nào. Nếu là hợp số, công cụ còn chỉ ra ước nguyên tố nhỏ nhất cùng một ví dụ phân tích thừa số (ước nhỏ nhất \(\times\) thừa số tương ứng còn lại).
Giải thích công thức
Phép kiểm tra dựa trên cách chia thử. Để biết n có phải hợp số hay không, bạn chỉ cần thử các ước d từ 2 đến căn bậc hai của n. Nếu có bất kỳ d nào chia hết n (không dư), thì n là hợp số. Nếu không có, thì n là số nguyên tố. Sở dĩ chỉ cần thử đến \(\sqrt{n}\) là vì nếu \(n = a \times b\) thì luôn có ít nhất một thừa số \(\le \sqrt{n}\).
$$\text{Classify}(\text{n}) = \begin{cases} \text{Prime} & \nexists\, d \in [2,\lfloor\sqrt{\text{n}}\rfloor],\; \text{n} \bmod d = 0 \\[0.4em] \text{Composite} & \exists\, d \in [2,\lfloor\sqrt{\text{n}}\rfloor],\; \text{n} \bmod d = 0 \\[0.4em] \text{Neither} & \text{n} < 2 \end{cases}$$
Ví dụ minh họa
Lấy \(n = 91\). Căn bậc hai của 91 xấp xỉ 9,54, nên ta thử với 2, 3, 5, 7, 9. Ta thấy \(91 \div 7 = 13\) chia hết, vậy 91 là hợp số với ước nhỏ nhất là 7 và cách phân tích \(7 \times 13\). Ngược lại, 97 không có ước nào trong khoảng đến 9, nên 97 là số nguyên tố.
Câu hỏi thường gặp
Số 1 có phải số nguyên tố không? Không. Theo định nghĩa, số nguyên tố phải có đúng hai ước dương phân biệt, trong khi số 1 chỉ có một ước.
Số 2 có phải số nguyên tố không? Có. Đây là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Vì sao chỉ cần dừng ở căn bậc hai? Bất kỳ thừa số nào lớn hơn \(\sqrt{n}\) đều đi kèm một thừa số nhỏ hơn \(\sqrt{n}\), mà phần nhỏ hơn này đã được kiểm tra rồi, nên việc xét quá \(\sqrt{n}\) là thừa.
