Công cụ này làm gì
Nghiệm (hay căn) của một hàm số \(f(x)\) là bất kỳ giá trị \(x\) nào sao cho \(f(x) = 0\) — đó chính là điểm mà đồ thị cắt trục hoành. Công cụ này tìm nghiệm của hàm bậc hai viết ở dạng chuẩn \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Bạn chỉ cần nhập các hệ số \(a\), \(b\) và \(c\), máy tính sẽ trả về các nghiệm thực hoặc nghiệm phức cùng với giá trị của biệt thức (delta).
Cách sử dụng
Nhập ba hệ số. Ví dụ, với \(f(x) = x^2 - 3x + 2\), bạn nhập \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Nếu \(a = 0\) thì phương trình trở thành bậc nhất (\(bx + c = 0\)) và máy tính sẽ trả về nghiệm duy nhất của nó. Dòng biệt thức sẽ cho biết phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, một nghiệm thực kép hay một cặp nghiệm phức liên hợp.
Giải thích công thức
Các nghiệm được tìm bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$
Biểu thức nằm dưới dấu căn, \(\Delta = b^2 - 4ac\), được gọi là biệt thức (delta). Khi \(\Delta > 0\) phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; khi \(\Delta = 0\) phương trình có một nghiệm thực kép; còn khi \(\Delta < 0\) các nghiệm là số phức, viết dưới dạng \(a \pm bi\).
Ví dụ minh họa
Giải \(f(x) = x^2 - 3x + 2 = 0\). Ở đây \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Biệt thức là \((-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\). Vậy $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2},$$ cho ra \(x_1 = 2\) và \(x_2 = 1\). Quả thật \(f(x) = (x - 1)(x - 2)\).
Câu hỏi thường gặp
Biệt thức âm có nghĩa là gì? Parabol không hề chạm vào trục hoành, nên không có nghiệm thực — hai nghiệm là một cặp số phức liên hợp.
Tôi có thể dùng cho hàm bậc nhất không? Có. Bạn đặt \(a = 0\) và công cụ sẽ giải \(bx + c = 0\), trả về \(x = -c/b\).
Tại sao đôi khi tôi chỉ nhận được một nghiệm thay vì hai? Khi biệt thức bằng đúng \(0\), hai nghiệm trùng nhau, nên phương trình bậc hai chỉ có một nghiệm (nghiệm kép) tại \(x = -b/(2a)\).
