함수의 영점 계산기 (이차 및 일차)

계산 입력

결과

f(x)의 영점

x₁ = 2, x₂ = 1

서로 다른 두 실근

판별값 (b² − 4ac)	1

이 계산기는 무엇을 하나요

함수 f(x)의 영점(근)이란 f(x) = 0이 되는 x의 값, 즉 그래프가 x축과 만나는 지점을 말합니다. 이 도구는 표준형 $f(x) = ax^2 + bx + c$로 표현된 이차함수의 영점을 구해 줍니다. 계수 a, b, c만 입력하면 실근 또는 허근을 판별값과 함께 계산해 줍니다.

x축과 두 점에서 만나며 그 점이 영점으로 표시된 포물선 — f(x)의 영점은 포물선이 x축과 만나는 x값입니다.

사용 방법

세 개의 계수를 입력하기만 하면 됩니다. 예를 들어 $f(x) = x^2 - 3x + 2$라면 a = 1, b = −3, c = 2를 넣으면 됩니다. 만약 a = 0이면 식은 일차방정식($bx + c = 0$)이 되고, 계산기는 하나의 근을 돌려줍니다. 판별값 행을 보면 근이 서로 다른 두 실근인지, 중근(하나의 실근)인지, 아니면 켤레복소근 한 쌍인지 한눈에 알 수 있습니다.

공식 이해하기

영점은 근의 공식으로 구합니다.

$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$

제곱근 안의 값 $\Delta = b^2 - 4ac$를 판별식(판별값)이라고 합니다. $\Delta > 0$이면 서로 다른 두 실근이 있고, $\Delta = 0$이면 중근(하나의 실근)이 있으며, $\Delta < 0$이면 근은 $a \pm bi$ 형태의 복소수가 됩니다.

두 개의 실근, 하나의 중근, 실근 없음을 보여주는 세 개의 포물선 — 판별식은 실근이 두 개, 한 개, 또는 없는지를 결정합니다.

풀이 예제

$f(x) = x^2 - 3x + 2 = 0$을 풀어 봅시다. 여기서 a = 1, b = −3, c = 2입니다. 판별값은 $(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$입니다. 따라서 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$이고, $x_1 = 2$, $x_2 = 1$이 됩니다. 실제로 $f(x) = (x - 1)(x - 2)$로 인수분해됩니다.