이 계산기로 할 수 있는 것
직선 위의 서로 다른 두 점을 알고 있다면, 이 도구는 두 점을 모두 지나는 유일한 일차함수 \(f(x) = mx + b\)를 찾아 줍니다. 기울기 \(m\)과 y절편 \(b\)를 함께 알려 주므로 직선의 방정식을 완성할 수 있습니다.
사용 방법
첫 번째 점의 좌표를 \(x_1, y_1\)에 입력하고, 두 번째 점의 좌표를 \(x_2, y_2\)에 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 기울기와 y절편을 계산해 \(f(x) = mx + b\) 형태로 정리해 줍니다. 두 점의 x값이 같으면 직선이 수직선이 되어 기울기-절편 형태로 나타낼 수 없는데, 이 경우 계산기가 안내해 줍니다.
공식 설명
기울기는 x가 1만큼 변할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타냅니다: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ 기울기를 구한 뒤에는 한 점을 \(y = mx + b\)에 대입해 \(b\)를 풀면 y절편이 나옵니다: $$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$ 이렇게 하면 두 점을 지나는 유일한 직선의 방정식이 완성됩니다.
예제로 풀어보기
점 (1, 2)와 (3, 6)을 생각해 봅시다. 기울기는 $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ 입니다. y절편은 $$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$ 입니다. 따라서 직선은 \(f(x) = 2x + 0\), 즉 \(f(x) = 2x\) 가 됩니다.
자주 묻는 질문
기울기가 0이면 어떻게 되나요? 두 점의 y값이 같다는 뜻이며, 직선은 수평선이 됩니다: \(f(x) = b\), 즉 상수함수입니다.
두 점의 x값이 같으면 어떻게 되나요? 직선은 수직선(x = 상수)이 됩니다. 이때 기울기는 정의되지 않으며 \(f(x) = mx + b\) 형태로 쓸 수 없습니다.
음수나 소수를 입력해도 되나요? 네. 기울기와 절편 공식은 양수, 음수, 분수를 포함한 모든 실수 좌표에서 작동합니다.
