Ce que fait ce calculateur
À partir de deux points distincts situés sur une droite, cet outil détermine l'unique fonction affine \(f(x) = mx + b\) qui passe par ces deux points. Il fournit le coefficient directeur \(m\) (la pente) et l'ordonnée à l'origine \(b\), afin que vous puissiez écrire l'équation complète de la droite.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées de votre premier point sous la forme \(x_1\) et \(y_1\), puis celles de votre second point sous la forme \(x_2\) et \(y_2\). Cliquez sur calculer : l'outil affiche le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine, puis les assemble pour former \(f(x) = mx + b\). Si les deux points possèdent la même abscisse, la droite est verticale et ne peut pas s'exprimer sous forme affine ; le calculateur vous le signale alors.
La formule expliquée
Le coefficient directeur mesure la variation de y pour chaque variation d'une unité de x :
$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$Une fois la pente connue, l'ordonnée à l'origine s'obtient en remplaçant un point dans \(y = mx + b\) et en résolvant pour \(b\) :
$$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$Le résultat est l'équation de l'unique droite passant par les deux points.
Exemple concret
Pour les points (1, 2) et (3, 6) : le coefficient directeur vaut
$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$L'ordonnée à l'origine vaut
$$b = 2 - 2 \times 1 = 0$$La droite est donc \(f(x) = 2x + 0\), soit \(f(x) = 2x\).
FAQ
Que se passe-t-il si la pente est nulle ? Dans ce cas, les deux points ont la même ordonnée et la droite est horizontale : \(f(x) = b\), une fonction constante.
Et si les deux abscisses sont identiques ? La droite est verticale (\(x = \text{constante}\)). Sa pente n'est pas définie et elle ne peut pas s'écrire sous la forme \(f(x) = mx + b\).
Les valeurs saisies peuvent-elles être négatives ou décimales ? Oui. Les formules de la pente et de l'ordonnée à l'origine fonctionnent pour toutes les coordonnées réelles, qu'elles soient positives, négatives ou fractionnaires.
