Qu'est-ce que le cap entre deux points ?
Le cap (ou azimut avant) entre deux points géographiques correspond à la direction à suivre, mesurée à la boussole dans le sens horaire à partir du nord vrai, pour parcourir le chemin orthodromique le plus court d'une coordonnée de départ vers une coordonnée d'arrivée. Il s'exprime en degrés, de 0° (plein nord) à 90° (est), en passant par 180° (sud) et 270° (ouest). Ce calculateur fonctionne partout sur le globe à partir de la latitude et de la longitude exprimées en degrés décimaux.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la latitude et la longitude de votre point de départ et de votre point d'arrivée en degrés décimaux. Utilisez des valeurs positives pour le nord et l'est, et négatives pour le sud et l'ouest (par exemple, 40,7128 ; -74,0060 pour New York). Cliquez sur Calculer pour obtenir le cap initial en degrés ainsi que la direction la plus proche sur une rose des vents à 16 quarts.
La formule expliquée
Le cap initial se calcule grâce à la formule de trigonométrie sphérique
$$\theta = \operatorname{atan2}\left(\,\sin\Delta\lambda\,\cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1\,\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\,\cos\varphi_2\,\cos\Delta\lambda\,\right)$$où \(\varphi_1\) et \(\varphi_2\) sont les latitudes et \(\Delta\lambda\) la différence de longitude, le tout exprimé en radians. La fonction \(\operatorname{atan2}\) à deux arguments renvoie l'angle correct dans chaque quadrant ; on convertit ensuite le résultat en degrés, on ajoute 360 et on applique le modulo 360 pour que la valeur finale reste toujours comprise entre 0° et 360°. À noter qu'il s'agit du cap initial : le long d'un trajet orthodromique, le cap évolue en permanence, si bien que le cap final à destination est différent.
Exemple concret
De Land's End (50,066389 ; -5,714722) à John o'Groats (58,643889 ; -3,07) : en injectant ces valeurs dans la formule, on obtient un cap initial d'environ \(9{,}12^\circ\), soit une direction arrondie à N (nord). Mettre le cap légèrement à l'est du nord franc colle bien à la forme allongée de la Grande-Bretagne.
Tableau de Référence des Points Cardinaux
Un gisement est le plus souvent exprimé sous la forme d'une valeur de \(0^{\circ}\) à \(360^{\circ}\) mesurée dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du nord vrai. La rose des vents à 16 points divise le cercle complet en secteurs égaux de \(360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}\). Chaque point nommé est centré sur un multiple de \(22.5^{\circ}\) et s'étend sur \(\pm 11.25^{\circ}\) autour de ce centre.
| Point | Abbr. | Azimut Central | Plage en Degrés |
|---|---|---|---|
| Nord | N | 0° | 348.75°–11.25° |
| Nord-Nord-Est | NNE | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| Nord-Est | NE | 45° | 33.75°–56.25° |
| Est-Nord-Est | ENE | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| Est | E | 90° | 78.75°–101.25° |
| Est-Sud-Est | ESE | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| Sud-Est | SE | 135° | 123.75°–146.25° |
| Sud-Sud-Est | SSE | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| Sud | S | 180° | 168.75°–191.25° |
| Sud-Sud-Ouest | SSW | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| Sud-Ouest | SW | 225° | 213.75°–236.25° |
| Ouest-Sud-Ouest | WSW | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| Ouest | W | 270° | 258.75°–281.25° |
| Ouest-Nord-Ouest | WNW | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| Nord-Ouest | NW | 315° | 303.75°–326.25° |
| Nord-Nord-Ouest | NNW | 337.5° | 326.25°–348.75° |
Le Nord chevauche la limite \(0^{\circ}/360^{\circ}\), sa plage s'étend donc de \(348.75^{\circ}\) en passant par \(0^{\circ}\) jusqu'à \(11.25^{\circ}\).
Comment Calculer un Gisement à la Main
Cet exemple résolu trouve le gisement initial du grand cercle de Land's End, Angleterre (\(\varphi_1 = 50.07^{\circ}\,\text{N},\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}\)) à la région de la Pointe du Lézard situé à (\(\varphi_2 = 49.96^{\circ}\,\text{N},\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}\)).
- Convertir les latitudes et longitudes en radians. Multiplier chaque valeur de degré par \(\pi/180\) :
\(\varphi_1 = 50.07 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87388\ \text{rad}\), \(\varphi_2 = 49.96 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87196\ \text{rad}\), \(\lambda_1 = -5.72 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09984\ \text{rad}\), \(\lambda_2 = -5.20 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09076\ \text{rad}\). Vous pouvez confirmer une seule conversion comme 0.87388 rad. - Calculer la différence de longitude \(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\) :
\(\Delta\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ \text{rad}\) (équivalent à \(+0.52^{\circ}\)). - Calculer le numérateur de atan2 \(y = \sin(\Delta\lambda)\,\cos\varphi_2\) :
\(y = \sin(0.00908)\times\cos(0.87196) = 0.00908 \times 0.64323 = 0.005840\). - Calculer le dénominateur de atan2 \(x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\Delta\lambda)\) :
\(x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)\)
\(x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143\). - Appliquer atan2 pour obtenir l'angle en radians :
\(\theta = \operatorname{atan2}(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ \text{rad}\). - Convertir les radians en degrés en multipliant par \(180/\pi\) :
\(\theta = 1.91898 \times \tfrac{180}{\pi} = 109.95^{\circ}\). - Normaliser dans la plage \(0^{\circ}\) à \(360^{\circ}\) avec \((\theta + 360)\bmod 360\) :
\((109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}\).
Le gisement initial est donc environ \(110^{\circ}\) — un cap est-sud-est (ESE). L'étape de normalisation est importante lorsque atan2 retourne une valeur négative (par exemple un résultat de \(-70^{\circ}\) devient \(290^{\circ}\)).
FAQ
Est-ce la même chose qu'une ligne droite sur une carte plane ? Non. Il s'agit du cap orthodromique (le chemin le plus court) sur une sphère, qui diffère à la fois d'une loxodromie à cap constant et des lignes droites tracées sur des projections planes.
Le cap reste-t-il constant pendant le trajet ? Non : sur un trajet orthodromique, il varie tout au long du parcours. Cet outil indique le cap au point de départ.
Quel format de coordonnées dois-je utiliser ? Les degrés décimaux. Convertissez d'abord les degrés-minutes-secondes et utilisez des valeurs négatives pour les latitudes sud et les longitudes ouest.
