¿Qué es el rumbo entre dos puntos?
El rumbo (o azimut directo) entre dos puntos geográficos es la dirección de brújula que deberías seguir, medida en sentido horario desde el norte verdadero, para recorrer el camino más corto —la ruta de círculo máximo— desde una coordenada de partida hasta una de destino. Se expresa en grados, desde 0° (norte) pasando por 90° (este), 180° (sur) y 270° (oeste). Esta calculadora funciona en cualquier punto de la Tierra usando latitud y longitud en grados decimales.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la latitud y la longitud de tu punto de partida y de tu punto de destino en grados decimales. Usa valores positivos para el norte y el este, y valores negativos para el sur y el oeste (por ejemplo, 40.7128, -74.0060 para la ciudad de Nueva York). Pulsa calcular para obtener el rumbo inicial en grados junto con la dirección de brújula más cercana de la rosa de 16 rumbos.
La fórmula explicada
El rumbo inicial se calcula con la fórmula de trigonometría esférica $$\theta = \operatorname{atan2}\left(\,\sin\Delta\lambda\cdot\cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1\cdot\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\cos\Delta\lambda\,\right),$$ donde \(\varphi_1\) y \(\varphi_2\) son las latitudes y \(\Delta\lambda\) es la diferencia de longitud, todo en radianes. La función \(\operatorname{atan2}\) de dos argumentos devuelve el ángulo correcto en cualquier cuadrante; después lo convertimos a grados y sumamos 360, aplicando el módulo 360 para que el resultado siempre quede entre 0° y 360°. Ten en cuenta que este es el rumbo inicial: a lo largo de una ruta de círculo máximo el rumbo cambia de forma continua, por lo que el rumbo final en el destino es distinto.
Ejemplo resuelto
De Land's End (50.066389, -5.714722) a John o' Groats (58.643889, -3.07): al sustituir los valores en la fórmula se obtiene un rumbo inicial de unos \(9.12°\), que se redondea a la dirección de brújula N (norte). Avanzar apenas al este del norte coincide con la forma alargada de Gran Bretaña.
Tabla de Referencia de Puntos Cardinales
Un rumbo generalmente se expresa como un valor de \(0^{\circ}\) a \(360^{\circ}\) medido en sentido horario desde el norte verdadero. La rosa de los vientos de 16 puntos divide el círculo completo en sectores iguales de \(360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}\). Cada punto nombrado está centrado en un múltiplo de \(22.5^{\circ}\) y abarca \(\pm 11.25^{\circ}\) alrededor de ese centro.
| Punto | Abr. | Acimut Central | Rango de Grados |
|---|---|---|---|
| Norte | N | 0° | 348.75°–11.25° |
| Nornordeste | NNE | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| Nordeste | NE | 45° | 33.75°–56.25° |
| Estenordeste | ENE | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| Este | E | 90° | 78.75°–101.25° |
| Estesudeste | ESE | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| Sudeste | SE | 135° | 123.75°–146.25° |
| Sursudeste | SSE | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| Sur | S | 180° | 168.75°–191.25° |
| Sursudoeste | SSW | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| Sudoeste | SW | 225° | 213.75°–236.25° |
| Oestesudoeste | WSW | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| Oeste | W | 270° | 258.75°–281.25° |
| Oestenoroeste | WNW | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| Noroeste | NW | 315° | 303.75°–326.25° |
| Nornoroeste | NNW | 337.5° | 326.25°–348.75° |
El norte abarca el límite de \(0^{\circ}/360^{\circ}\), por lo que su rango se envuelve desde \(348.75^{\circ}\) a través de \(0^{\circ}\) hasta \(11.25^{\circ}\).
Cómo Calcular un Rumbo Manualmente
Este ejemplo resuelto encuentra el rumbo inicial del círculo máximo desde Land's End, Inglaterra (\(\varphi_1 = 50.07^{\circ}\,\text{N},\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}\)) hacia el área de Lizard Point en (\(\varphi_2 = 49.96^{\circ}\,\text{N},\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}\)).
- Convierte las latitudes y longitudes a radianes. Multiplica cada valor en grados por \(\pi/180\):
\(\varphi_1 = 50.07 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87388\ \text{rad}\), \(\varphi_2 = 49.96 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87196\ \text{rad}\), \(\lambda_1 = -5.72 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09984\ \text{rad}\), \(\lambda_2 = -5.20 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09076\ \text{rad}\). Puedes confirmar una conversión individual como 0.87388 rad. - Calcula la diferencia de longitud \(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\):
\(\Delta\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ \text{rad}\) (equivalentemente \(+0.52^{\circ}\)). - Calcula el numerador de atan2 \(y = \sin(\Delta\lambda)\,\cos\varphi_2\):
\(y = \sin(0.00908)\times\cos(0.87196) = 0.00908 \times 0.64323 = 0.005840\). - Calcula el denominador de atan2 \(x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\Delta\lambda)\):
\(x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)\)
\(x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143\). - Aplica atan2 para obtener el ángulo en radianes:
\(\theta = \operatorname{atan2}(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ \text{rad}\). - Convierte radianes a grados multiplicando por \(180/\pi\):
\(\theta = 1.91898 \times \tfrac{180}{\pi} = 109.95^{\circ}\). - Normaliza al rango de \(0^{\circ}\)–\(360^{\circ}\) con \((\theta + 360)\bmod 360\):
\((109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}\).
El rumbo inicial es, por lo tanto, aproximadamente \(110^{\circ}\) — una dirección estenordeste (ESE). El paso de normalización es importante cuando atan2 devuelve un valor negativo (por ejemplo, un resultado de \(-70^{\circ}\) se convierte en \(290^{\circ}\)).
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo que una línea recta en un mapa plano? No. Este es el rumbo de círculo máximo (camino más corto) sobre una esfera, que difiere de una loxodromia de rumbo constante y de las líneas rectas en las proyecciones planas.
¿El rumbo se mantiene constante durante el viaje? No, en las rutas de círculo máximo cambia a lo largo del trayecto. Esta herramienta indica el rumbo en el punto de partida.
¿Qué formato de coordenadas debo usar? Grados decimales. Convierte primero los grados-minutos-segundos y usa valores negativos para las latitudes sur y las longitudes oeste.
