दो बिंदुओं के बीच बेयरिंग क्या होती है?

दो भौगोलिक बिंदुओं के बीच बेयरिंग (या फॉरवर्ड एज़िमथ) वह कम्पास दिशा है जिसमें आपको चलना होगा — जिसे ट्रू नॉर्थ (सच्चे उत्तर) से घड़ी की दिशा में मापा जाता है — ताकि आप किसी शुरुआती निर्देशांक से गंतव्य निर्देशांक तक सबसे छोटे ग्रेट-सर्कल मार्ग से पहुँच सकें। इसे डिग्री में दर्शाया जाता है: 0° (ठीक उत्तर), 90° (पूर्व), 180° (दक्षिण) और 270° (पश्चिम)। यह कैलकुलेटर दशमलव डिग्री में अक्षांश और देशांतर का उपयोग करके पृथ्वी पर कहीं भी काम करता है।

ग्लोब पर दो बिंदुओं के बीच उत्तर से घड़ी की दिशा में मापा गया कम्पास बेयरिंग कोण — बेयरिंग वह कोण है जो वास्तविक उत्तर से गंतव्य बिंदु की ओर घड़ी की दिशा में मापा जाता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने शुरुआती बिंदु और गंतव्य बिंदु का अक्षांश और देशांतर दशमलव डिग्री में दर्ज करें। उत्तर और पूर्व के लिए धनात्मक (पॉज़िटिव) मान और दक्षिण व पश्चिम के लिए ऋणात्मक (नेगेटिव) मान का उपयोग करें (उदाहरण के लिए, न्यूयॉर्क शहर के लिए 40.7128, -74.0060)। "गणना करें" दबाते ही आपको डिग्री में प्रारंभिक बेयरिंग के साथ-साथ निकटतम 16-पॉइंट कम्पास दिशा भी मिल जाएगी।

सूत्र को समझें

प्रारंभिक बेयरिंग की गणना गोलीय त्रिकोणमिति (स्फेरिकल ट्रिगोनोमेट्री) के इस सूत्र से की जाती है: $$\theta = \operatorname{atan2}\left(\,\sin\Delta\lambda\cdot\cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1\cdot\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\cos\Delta\lambda\,\right)$$ जहाँ $\varphi_1$ और $\varphi_2$ अक्षांश हैं, और $\Delta\lambda$ देशांतर का अंतर है — ये सभी रेडियन में होते हैं। दो-आर्गुमेंट वाला $\operatorname{atan2}$ फलन हर चतुर्थांश (क्वाड्रेंट) में सही कोण देता है; फिर हम इसे डिग्री में बदलते हैं, उसमें 360 जोड़ते हैं और 360 का मॉड्यूलो लेते हैं ताकि परिणाम हमेशा 0° और 360° के बीच ही रहे। ध्यान दें कि यह प्रारंभिक बेयरिंग है — ग्रेट-सर्कल मार्ग पर बेयरिंग लगातार बदलती रहती है, इसलिए गंतव्य पर अंतिम बेयरिंग इससे अलग होती है।

बेयरिंग सूत्र में प्रयुक्त अक्षांश और देशांतर के अंतर दर्शाते दो निर्देशांकों का आरेख — यह सूत्र दोनों अक्षांशों और बिंदुओं के बीच देशांतर के अंतर का उपयोग करता है।

हल किया गया उदाहरण

लैंड्स एंड (50.066389, -5.714722) से जॉन ओ' ग्रोट्स (58.643889, -3.07) तक: इन मानों को सूत्र में रखने पर लगभग $9.12°$ की प्रारंभिक बेयरिंग मिलती है, जो कम्पास दिशा में N (उत्तर) के करीब आती है। ठीक उत्तर से थोड़ा पूर्व की ओर बढ़ना ग्रेट ब्रिटेन की भौगोलिक बनावट से मेल खाता है।

दिशा बिंदु संदर्भ तालिका

दिशा (बेयरिंग) को अक्सर $0^{\circ}$ से $360^{\circ}$ तक का मान व्यक्त किया जाता है जो सच्चे उत्तर से दक्षिणावर्त मापा जाता है। 16-बिंदु कंपास गुलाब पूर्ण वृत्त को $360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}$ के बराबर क्षेत्रों में विभाजित करता है। प्रत्येक नामित बिंदु $22.5^{\circ}$ के एक गुणज पर केंद्रित होता है और उस केंद्र के चारों ओर $\pm 11.25^{\circ}$ तक फैला होता है।

बिंदु	संक्षिप्त रूप	केंद्रीय दिगंश	डिग्री की सीमा
उत्तर	N	0°	348.75°–11.25°
उत्तर-उत्तरपूर्व	NNE	22.5°	11.25°–33.75°
उत्तरपूर्व	NE	45°	33.75°–56.25°
पूर्व-उत्तरपूर्व	ENE	67.5°	56.25°–78.75°
पूर्व	E	90°	78.75°–101.25°
पूर्व-दक्षिणपूर्व	ESE	112.5°	101.25°–123.75°
दक्षिणपूर्व	SE	135°	123.75°–146.25°
दक्षिण-दक्षिणपूर्व	SSE	157.5°	146.25°–168.75°
दक्षिण	S	180°	168.75°–191.25°
दक्षिण-दक्षिणपश्चिम	SSW	202.5°	191.25°–213.75°
दक्षिणपश्चिम	SW	225°	213.75°–236.25°
पश्चिम-दक्षिणपश्चिम	WSW	247.5°	236.25°–258.75°
पश्चिम	W	270°	258.75°–281.25°
पश्चिम-उत्तरपश्चिम	WNW	292.5°	281.25°–303.75°
उत्तरपश्चिम	NW	315°	303.75°–326.25°
उत्तर-उत्तरपश्चिम	NNW	337.5°	326.25°–348.75°

उत्तर $0^{\circ}/360^{\circ}$ सीमा पर फैला हुआ है, इसलिए इसकी सीमा $348.75^{\circ}$ से $0^{\circ}$ के माध्यम से $11.25^{\circ}$ तक लपेटी जाती है।

हाथ से दिशा की गणना कैसे करें

यह कार्यित उदाहरण लैंड्स एंड, इंग्लैंड ($\varphi_1 = 50.07^{\circ}\,\text{N},\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}$) से लिजर्ड पॉइंट क्षेत्र ($\varphi_2 = 49.96^{\circ}\,\text{N},\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}$) तक प्रारंभिक महावृत्त दिशा ज्ञात करता है।

अक्षांशों और देशांतरों को रेडियन में रूपांतरित करें। प्रत्येक डिग्री मान को $\pi/180$ से गुणा करें:
$\varphi_1 = 50.07 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87388\ \text{rad}$, $\varphi_2 = 49.96 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87196\ \text{rad}$, $\lambda_1 = -5.72 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09984\ \text{rad}$, $\lambda_2 = -5.20 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09076\ \text{rad}$। आप एक एकल रूपांतरण की पुष्टि कर सकते हैं जैसे 0.87388 rad।
देशांतर अंतर $\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1$ की गणना करें:
$\Delta\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ \text{rad}$ (समान रूप से $+0.52^{\circ}$)।
atan2 अंश $y = \sin(\Delta\lambda)\,\cos\varphi_2$ की गणना करें:
$y = \sin(0.00908)\times\cos(0.87196) = 0.00908 \times 0.64323 = 0.005840$।
atan2 हर $x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\Delta\lambda)$ की गणना करें:
$x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)$
$x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143$।
रेडियन में कोण प्राप्त करने के लिए atan2 लागू करें:
$\theta = \operatorname{atan2}(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ \text{rad}$।
डिग्री में रूपांतरित करें $180/\pi$ से गुणा करके:
$\theta = 1.91898 \times \tfrac{180}{\pi} = 109.95^{\circ}$।
सामान्य करें $0^{\circ}$–$360^{\circ}$ सीमा में $(\theta + 360)\bmod 360$ के साथ:
$(109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}$।

प्रारंभिक दिशा इसलिए लगभग $110^{\circ}$ है — एक पूर्व-दक्षिणपूर्व (ESE) दिशा। जब atan2 एक नकारात्मक मान लौटाता है तब सामान्यीकरण चरण महत्वपूर्ण होता है (उदाहरण के लिए $-70^{\circ}$ का परिणाम $290^{\circ}$ बन जाता है)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)

क्या यह किसी सपाट नक्शे पर सीधी रेखा के समान है? नहीं। यह गोले (स्फेयर) पर ग्रेट-सर्कल (सबसे छोटे मार्ग) की बेयरिंग है, जो एक स्थिर-दिशा वाली रम्ब लाइन और सपाट प्रक्षेपणों (फ्लैट प्रोजेक्शन) पर खींची गई सीधी रेखाओं से अलग होती है।

क्या पूरी यात्रा के दौरान बेयरिंग एक जैसी रहती है? नहीं, ग्रेट-सर्कल मार्गों पर यह रास्ते भर बदलती रहती है। यह टूल शुरुआती बिंदु पर की बेयरिंग बताता है।

मुझे कौन-सा निर्देशांक प्रारूप उपयोग करना चाहिए? दशमलव डिग्री। पहले डिग्री-मिनट-सेकंड को दशमलव में बदल लें, और दक्षिणी अक्षांशों व पश्चिमी देशांतरों के लिए ऋणात्मक मान का उपयोग करें।

दो बिंदुओं के बीच बेयरिंग कैलकुलेटर

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