İki nokta arası kerteriz nedir?
İki coğrafi nokta arasındaki kerteriz (ya da ileri azimut), bir başlangıç koordinatından hedef koordinata en kısa büyük daire (great-circle) yolu boyunca ilerlerken izlemeniz gereken pusula yönüdür; gerçek kuzeyden başlayarak saat yönünde ölçülür. Değer 0° (tam kuzey), 90° (doğu), 180° (güney) ve 270° (batı) şeklinde derece cinsinden ifade edilir. Bu hesaplayıcı, ondalık derece olarak girdiğiniz enlem ve boylamla Dünya'nın her yerinde çalışır.
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Başlangıç noktanızın ve hedef noktanızın enlem ile boylamını ondalık derece cinsinden girin. Kuzey ve doğu için pozitif, güney ve batı için negatif değer kullanın (örneğin New York için 40.7128, -74.0060). Hesapla düğmesine bastığınızda başlangıç kerterizini derece cinsinden ve en yakın 16 yönlü pusula yönünü görürsünüz.
Formülün açıklaması
Başlangıç kerterizi, küresel trigonometri formülü $$\theta = \operatorname{atan2}\left(\,\sin\Delta\lambda\cdot\cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1\cdot\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\cos\Delta\lambda\,\right)$$ ile hesaplanır; burada \(\varphi_1\) ve \(\varphi_2\) enlemler, \(\Delta\lambda\) ise boylam farkıdır ve tümü radyan cinsindendir. İki argümanlı atan2 fonksiyonu her bölgede (kadranda) doğru açıyı verir; ardından sonucu dereceye çevirip 360 ekler ve 360'a göre modunu alırız, böylece sonuç her zaman 0° ile 360° arasında kalır. Dikkat: Bu başlangıç kerterizidir — büyük daire rotasında kerteriz sürekli değiştiği için hedefteki son kerteriz farklı olur.
Örnek çözüm
Land's End'den (50.066389, -5.714722) John o' Groats'a (58.643889, -3.07): değerleri formüle yerleştirdiğimizde yaklaşık \(9.12°\)'lik bir başlangıç kerterizi elde ederiz; bu da pusula yönü olarak K (kuzey) değerine yuvarlanır. Tam kuzeyin biraz doğusuna doğru ilerlemek, Büyük Britanya'nın coğrafi uzanımıyla örtüşür.
Pusula Yönü Referans Tablosu
Bir rota açısı çoğunlukla gerçek kuzeyin saat yönünde ölçülen \(0^{\circ}\) ile \(360^{\circ}\) arasında bir değer olarak ifade edilir. 16 noktalı pusula gülü tam daireyi \(360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}\) eşit sektörlere böler. Her adlandırılmış nokta \(22.5^{\circ}\)'nin bir katı üzerine merkezlenmiş ve bu merkezin etrafında \(\pm 11.25^{\circ}\) aralığında yer alır.
| Yön | Kısalt. | Merkez Azimut | Derece Aralığı |
|---|---|---|---|
| Kuzey | K | 0° | 348.75°–11.25° |
| Kuzeydoğu-Kuzey | KDK | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| Kuzeydoğu | KD | 45° | 33.75°–56.25° |
| Doğu-Kuzeydoğu | DKD | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| Doğu | D | 90° | 78.75°–101.25° |
| Doğu-Güneydoğu | DGD | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| Güneydoğu | GD | 135° | 123.75°–146.25° |
| Güneydoğu-Güney | GDG | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| Güney | G | 180° | 168.75°–191.25° |
| Güney-Güneybatı | GGB | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| Güneybatı | GB | 225° | 213.75°–236.25° |
| Batı-Güneybatı | BGB | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| Batı | B | 270° | 258.75°–281.25° |
| Batı-Kuzeybatı | BKB | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| Kuzeybatı | KB | 315° | 303.75°–326.25° |
| Kuzey-Kuzeybatı | KKB | 337.5° | 326.25°–348.75° |
Kuzey, \(0^{\circ}/360^{\circ}\) sınırında yer aldığından, aralığı \(348.75^{\circ}\) ile \(0^{\circ}\) ve \(11.25^{\circ}\) arasında ileriye doğru uzanır.
El ile Rota Açısı Nasıl Hesaplanır
Bu çalışılmış örnek Land's End, İngiltere'den (\(\varphi_1 = 50.07^{\circ}\,\text{K},\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}\)) Lizard Point alanına (\(\varphi_2 = 49.96^{\circ}\,\text{K},\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}\)) olan ilk büyük çember rota açısını bulur.
- Enlemleri ve boylamları radyana dönüştürün. Her derece değerini \(\pi/180\) ile çarpın:
\(\varphi_1 = 50.07 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87388\ \text{rad}\), \(\varphi_2 = 49.96 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87196\ \text{rad}\), \(\lambda_1 = -5.72 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09984\ \text{rad}\), \(\lambda_2 = -5.20 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09076\ \text{rad}\). Tekil bir dönüşümü doğrulayabilirsiniz, örneğin 0.87388 rad. - Boylam farkını hesaplayın \(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\):
\(\Delta\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ \text{rad}\) (eşdeğer olarak \(+0.52^{\circ}\)). - Atan2 payını hesaplayın \(y = \sin(\Delta\lambda)\,\cos\varphi_2\):
\(y = \sin(0.00908)\times\cos(0.87196) = 0.00908 \times 0.64323 = 0.005840\). - Atan2 paydasını hesaplayın \(x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\Delta\lambda)\):
\(x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)\)
\(x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143\). - Radyan cinsinden açıyı elde etmek için atan2 uygulayın:
\(\theta = \operatorname{atan2}(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ \text{rad}\). - Radyanları dereceye dönüştürün \(180/\pi\) ile çarparak:
\(\theta = 1.91898 \times \tfrac{180}{\pi} = 109.95^{\circ}\). - Normalleştirin \(0^{\circ}\)–\(360^{\circ}\) aralığına \((\theta + 360)\bmod 360\) ile:
\((109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}\).
İlk rota açısı bu nedenle yaklaşık \(110^{\circ}\)'dir — bir doğu-güneydoğu (DGD) yönü. Normalleştirme adımı, atan2 negatif bir değer döndürdüğünde önemlidir (örneğin \(-70^{\circ}\) sonucu \(290^{\circ}\) olur).
Sıkça Sorulan Sorular
Bu, düz bir haritadaki düz çizgiyle aynı şey mi? Hayır. Bu, bir küre üzerindeki büyük daire (en kısa yol) kerterizidir; sabit yönlü loksodrom (rhumb line) hattından ve düz projeksiyonlardaki düz çizgilerden farklıdır.
Kerteriz yolculuk boyunca sabit kalır mı? Hayır, büyük daire rotalarında yol boyunca değişir. Bu araç, başlangıç noktasındaki kerterizi bildirir.
Hangi koordinat biçimini kullanmalıyım? Ondalık derece. Derece-dakika-saniye değerlerini önce çevirin; güney enlemleri ve batı boylamları için negatif işaret kullanın.
