حاسبة الاتجاه بين نقطتين

أدخل الحساب

خط عرض البداية (°)

خط طول البداية (°)

خط عرض النهاية (°)

خط طول النهاية (°)

نتائج

الاتجاه الأولي

٩٫١٢°

مقيس باتجاه عقارب الساعة من الشمال الحقيقي

اتجاه البوصلة	N

ما المقصود بالاتجاه بين نقطتين؟

الاتجاه (أو السمت الأمامي) بين نقطتين جغرافيتين هو وجهة البوصلة التي ينبغي أن تسلكها، مقيسةً باتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال الحقيقي، لتسير على أقصر مسار عبر الدائرة العظمى من نقطة البداية إلى نقطة الوصول. ويُعبَّر عنه بالدرجات من 0° (شمالًا تمامًا) مرورًا بـ 90° (شرقًا) و180° (جنوبًا) و270° (غربًا). تعمل هذه الحاسبة في أي مكان على سطح الأرض اعتمادًا على خط العرض وخط الطول بالدرجات العشرية.

الاتجاه هو الزاوية المقاسة في اتجاه عقارب الساعة من الشمال الحقيقي نحو نقطة الوجهة.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل خط العرض وخط الطول لنقطة الانطلاق ونقطة الوصول بالدرجات العشرية. استخدم القيم الموجبة للشمال والشرق، والقيم السالبة للجنوب والغرب (على سبيل المثال 40.7128، -74.0060 لمدينة نيويورك). اضغط على «احسب» لتحصل على الاتجاه الأولي بالدرجات إضافةً إلى أقرب اتجاه من اتجاهات البوصلة الستة عشر.

شرح المعادلة

يُحسب الاتجاه الأولي بمعادلة حساب المثلثات الكروية:

$$\theta = \operatorname{atan2}\left(\sin\Delta\lambda\cdot\cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1\cdot\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\cos\Delta\lambda\right)$$

حيث يمثّل \(\varphi_1\) و\(\varphi_2\) خطّي العرض، ويمثّل \(\Delta\lambda\) الفرق في خط الطول، وجميعها بالراديان. تُرجِع الدالة \(\operatorname{atan2}\) ذات الوسيطين الزاوية الصحيحة في كل ربع من أرباع الدائرة؛ ثم نحوّل النتيجة إلى درجات ونضيف 360 ونأخذ باقي القسمة على 360 حتى تقع النتيجة دائمًا بين 0° و360°. لاحظ أن هذا هو الاتجاه الأولي — فعلى مسار الدائرة العظمى يتغير الاتجاه باستمرار، ولذلك يختلف الاتجاه النهائي عند نقطة الوصول.

اعلان

تستخدم المعادلة خطي العرض والفرق في خط الطول بين النقطتين.

مثال محلول

من لاندز إند (50.066389، -5.714722) إلى جون أوه غروتس (58.643889، -3.07): بتعويض القيم في المعادلة نحصل على اتجاه أولي يقارب \(9.12^{\circ}\)، وهو ما يُقرَّب إلى اتجاه البوصلة N (الشمال). والتوجّه شرق الشمال بقليل يتطابق مع امتداد بريطانيا العظمى.

جدول مرجعي لنقاط البوصلة

يتم التعبير عن الاتجاه في الأغلب كقيمة من \(0^{\circ}\) إلى \(360^{\circ}\) تُقاس في اتجاه عقارب الساعة من الشمال الحقيقي. تقسم بوصلة الاتجاهات ذات 16 نقطة الدائرة الكاملة إلى قطاعات متساوية من \(360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}\). تتمركز كل نقطة مسماة على مضاعف من \(22.5^{\circ}\) وتمتد \(\pm 11.25^{\circ}\) حول هذا المركز.

النقطة	الاختصار	السمت المركزي	نطاق الدرجات
الشمال	N	0°	348.75°–11.25°
شمال-شمال شرق	NNE	22.5°	11.25°–33.75°
شمال شرق	NE	45°	33.75°–56.25°
شرق-شمال شرق	ENE	67.5°	56.25°–78.75°
الشرق	E	90°	78.75°–101.25°
شرق-جنوب شرق	ESE	112.5°	101.25°–123.75°
جنوب شرق	SE	135°	123.75°–146.25°
جنوب-جنوب شرق	SSE	157.5°	146.25°–168.75°
الجنوب	S	180°	168.75°–191.25°
جنوب-جنوب غرب	SSW	202.5°	191.25°–213.75°
جنوب غرب	SW	225°	213.75°–236.25°
غرب-جنوب غرب	WSW	247.5°	236.25°–258.75°
الغرب	W	270°	258.75°–281.25°
غرب-شمال غرب	WNW	292.5°	281.25°–303.75°
شمال غرب	NW	315°	303.75°–326.25°
شمال-شمال غرب	NNW	337.5°	326.25°–348.75°

الشمال تقع على حدود \(0^{\circ}/360^{\circ}\)، لذا فإن نطاقها يلتف حول من \(348.75^{\circ}\) عبر \(0^{\circ}\) إلى \(11.25^{\circ}\).

اعلان

كيفية حساب الاتجاه يدويًا

يجد هذا المثال العملي الاتجاه الأولي لدائرة عظيمة من Land's End، إنجلترا (\(\varphi_1 = 50.07^{\circ}\,\text{شمال}،\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}\)) إلى منطقة Lizard Point عند (\(\varphi_2 = 49.96^{\circ}\,\text{شمال}،\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}\)).

1. تحويل خطوط العرض والطول إلى راديان. اضرب كل قيمة درجة في \(\pi/180\):
   \(\varphi_1 = 50.07 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87388\ \text{راد}\)، \(\varphi_2 = 49.96 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87196\ \text{راد}\)، \(\lambda_1 = -5.72 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09984\ \text{راد}\)، \(\lambda_2 = -5.20 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09076\ \text{راد}\). يمكنك التحقق من تحويل واحد مثل 0.87388 راد.
2. حساب فرق الطول \(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\):
   \(\Delta\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ \text{راد}\) (أي ما يعادل \(+0.52^{\circ}\)).
3. حساب بسط atan2 \(y = \sin(\Delta\lambda)\,\cos\varphi_2\):
   \(y = \sin(0.00908)\times\cos(0.87196) = 0.00908 \times 0.64323 = 0.005840\).
4. حساب مقام atan2 \(x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\Delta\lambda)\):
   \(x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)\)
   \(x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143\).
5. تطبيق atan2 للحصول على الزاوية بالراديان:
   \(\theta = \operatorname{atan2}(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ \text{راد}\).
6. تحويل راديان إلى درجات بالضرب في \(180/\pi\):
   \(\theta = 1.91898 \times \tfrac{180}{\pi} = 109.95^{\circ}\).
7. تطبيع إلى النطاق \(0^{\circ}\)–\(360^{\circ}\) باستخدام \((\theta + 360)\bmod 360\):
   \((109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}\).

وبالتالي فإن الاتجاه الأولي هو حوالي \(110^{\circ}\) — اتجاه شرق-جنوب شرق (ESE). تهم خطوة التطبيع عندما تُرجع atan2 قيمة سالبة (على سبيل المثال، تصبح النتيجة \(-70^{\circ}\) إلى \(290^{\circ}\)).

الأسئلة الشائعة

هل هذا مماثل لخط مستقيم على خريطة مسطحة؟ لا. هذا هو اتجاه الدائرة العظمى (أقصر مسار) على سطح كروي، وهو يختلف عن خط الاتجاه الثابت (خط المسافة الثابتة) وعن الخطوط المستقيمة على الإسقاطات المسطحة.

هل يبقى الاتجاه ثابتًا طوال الرحلة؟ لا، فهو يتغير على طول الطريق في مسارات الدائرة العظمى. تعرض هذه الأداة الاتجاه عند نقطة البداية.

ما صيغة الإحداثيات التي ينبغي استخدامها؟ الدرجات العشرية. حوّل صيغة الدرجات والدقائق والثواني أولًا، واستخدم القيم السالبة لخطوط العرض الجنوبية وخطوط الطول الغربية.