ما هي حاسبة المسافة؟
تحسب هذه الأداة المسافة المستقيمة (الإقليدية) بين نقطتين على مستوى إحداثي مستوٍ ثنائي الأبعاد. عند إدخال إحداثيات النقطة الأولى (س₁، ص₁) والنقطة الثانية (س₂، ص₂)، تُرجِع لك أقصر مسافة تفصل بينهما، أي طول القطعة المستقيمة الواصلة بينهما. وتعمل مع أي أعداد حقيقية، بما في ذلك الإحداثيات السالبة والكسور العشرية.
كيفية الاستخدام
أدخِل الإحداثي السيني (X) والإحداثي الصادي (Y) للنقطة الأولى، ثم الإحداثي السيني والصادي للنقطة الثانية. اضغط على زر الحساب لترى المسافة فورًا، إلى جانب التغير الأفقي (Δس) والتغير الرأسي (Δص) المستخدمين في العملية الحسابية. وتظهر النتيجة بالوحدة نفسها التي قِست بها الإحداثيات.
شرح القانون
قانون المسافة هو تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس. فالضلع الأفقي للمثلث القائم الزاوية هو \(\Delta\text{س} = \text{س}_2 - \text{س}_1\)، والضلع الرأسي هو \(\Delta\text{ص} = \text{ص}_2 - \text{ص}_1\)، أما المسافة فهي طول الوتر:
$$d = \sqrt{\left(\text{س}_2 - \text{س}_1\right)^2 + \left(\text{ص}_2 - \text{ص}_1\right)^2}$$
وبما أن الفروق تُرفع إلى المربع، فإن ترتيب طرح النقطتين لا يؤثر في النتيجة إطلاقًا.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة الأولى هي (1، 2) والنقطة الثانية هي (4، 6). إذن \(\Delta\text{س} = 4 - 1 = 3\) و\(\Delta\text{ص} = 6 - 2 = 4\). وبتربيع القيمتين وجمعهما: $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ وبأخذ الجذر التربيعي نحصل على $$d = \sqrt{25} = 5$$ فتكون المسافة بين النقطتين 5 وحدات، وهو المثلث القائم الكلاسيكي ذو الأضلاع 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر ترتيب النقطتين في النتيجة؟ لا. فتربيع كل فرق يلغي الإشارة، ولذلك تكون المسافة من (أ إلى ب) مساوية للمسافة من (ب إلى أ).
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم. يتم التعامل مع القيم السالبة بشكل صحيح؛ إذ إن الفروق ومربعاتها هي وحدها التي تؤثر في الناتج.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر المسافة بالوحدة نفسها التي قِست بها إحداثياتك، سواء كانت أمتارًا أو بكسلات أو أميالًا أو مربعات شبكية بلا وحدة.
