ما المقصود بالمسافة بين نقطتين؟
المسافة بين نقطتين هي طول القطعة المستقيمة التي تصل بينهما على المستوى الإحداثي. تعتمد هذه الحاسبة على قانون المسافة الإقليدية لقياس هذه المسافة بين أي نقطتين انطلاقًا من إحداثياتهما (س، ص). وهي تعمل مع الإحداثيات الموجبة والسالبة والعشرية على حدٍّ سواء.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل إحداثيات النقطة الأولى في الخانتين س₁ وص₁، ثم أدخل إحداثيات النقطة الثانية في الخانتين س₂ وص₂. اضغط على زر الحساب لتظهر لك في الحال المسافة، والتغيّر الأفقي (Δس)، والتغيّر الرأسي (Δص)، إضافةً إلى نقطة المنتصف بين النقطتين.
شرح القانون
قانون المسافة ليس سوى تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس. يمثّل الفرق الأفقي (س₂ − س₁) والفرق الرأسي (ص₂ − ص₁) ضلعَي القائمة في مثلث قائم الزاوية، وتكون المسافة هي الوتر:
$$d = \sqrt{\left(\text{س}_2 - \text{س}_1\right)^2 + \left(\text{ص}_2 - \text{ص}_1\right)^2}$$
وبما أن كل فرق يُرفّع إلى المربّع، فإن إشارة الإحداثيات (موجبة أو سالبة) لا تؤثر في النتيجة، إذ تكون المسافة دائمًا قيمة موجبة.
مثال محلول
لنحسب المسافة بين النقطتين (1، 2) و(4، 6). التغيّر الأفقي هو \(4 - 1 = 3\)، والتغيّر الرأسي هو \(6 - 2 = 4\). وبتربيع القيمتين نحصل على 9 و16، ومجموعهما 25. والجذر التربيعي للعدد 25 هو 5، إذًا تكون المسافة 5 وحدات بالضبط. أما نقطة المنتصف فهي \(\left(\frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}\right) = (2.5، 4)\).
الأسئلة الشائعة
هل يؤثّر ترتيب النقطتين في النتيجة؟ لا. فتبديل النقطة الأولى بالثانية يعطي المسافة نفسها لأن الفروق تُرفّع إلى المربّع.
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة؟ نعم. يتعامل القانون مع القيم السالبة بشكل صحيح، إذ يُلغي التربيع أي إشارة سالبة.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تكون المسافة بالوحدة نفسها التي أدخلت بها الإحداثيات. فإذا كانت نقاطك بالأمتار، تكون المسافة بالأمتار كذلك.
