ما هي هذه الحاسبة؟
تحسب هذه الأداة المسافة المستقيمة بين نقطتين على مستوى إحداثي ثنائي الأبعاد. وعندما تكون هاتان النقطتان رأسين من رؤوس مثلث، فإن هذه المسافة تساوي بالضبط طول الضلع الواصل بينهما. وتُستنتج النتيجة مباشرة من نظرية فيثاغورس المطبَّقة على الفرق الأفقي والفرق الرأسي بين النقطتين.
طريقة الاستخدام
أدخل إحداثيات النقطة الأولى على هيئة س₁ وص₁، وإحداثيات النقطة الثانية على هيئة س₂ وص₂. تُرجع الحاسبة قيمة المسافة d مع الفرق الأفقي (Δس) والفرق الرأسي (Δص) كي تتمكن من مراجعة الحل والتأكد منه. ويمكن أن تكون الإحداثيات قيمًا موجبة أو سالبة أو عشرية.
شرح القانون
قانون المسافة هو $$d = \sqrt{\left(\text{س}_2 - \text{س}_1\right)^2 + \left(\text{ص}_2 - \text{ص}_1\right)^2}$$ ويمثّل الحدّان \((\text{س}_2 - \text{س}_1)\) و\((\text{ص}_2 - \text{ص}_1)\) ضلعَي القائمة في مثلث قائم الزاوية، بينما تمثّل d وتره. وبما أن التربيع يُلغي أي إشارة سالبة، فإن ترتيب النقطتين لا يؤثر في النتيجة. وأخذ الجذر التربيعي يعيد الطول المستقيم الحقيقي.
مثال محلول
للنقطتين (1، 2) و(4، 6): يكون \(\Delta\text{س} = 4 - 1 = 3\) و \(\Delta\text{ص} = 6 - 2 = 4\). ومنه $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ وهذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5، أي أن طول الضلع يساوي 5 وحدات.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر ترتيب النقطتين في النتيجة؟ لا. فبما أن الفروق تُربَّع، فإن تبديل النقطة الأولى بالثانية يعطي المسافة نفسها.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر النتيجة بالوحدة نفسها التي أدخلت بها الإحداثيات. فإن كانت الإحداثيات بالسنتيمتر، فستكون المسافة بالسنتيمتر أيضًا.
هل يمكنني استخدامها لحساب أضلاع المثلث؟ نعم — أدخل طرفي أي ضلع وستكون النتيجة هي طول ذلك الضلع. كرّر العملية للأضلاع الثلاثة لتحصل على المحيط كاملًا.
