ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة أقصر مسافة (المسافة العمودية) بين خطين مستقيمين متوازيين في المستوى ثنائي الأبعاد. يجب كتابة الخطين بالصيغة العامة القياسية a·x + b·y + c = 0، وبما أنهما متوازيان فإنهما يشتركان في المعاملين نفسيهما a وb ويختلفان فقط في الحد الثابت c. أدخل قيمتي a وb المشتركتين، إضافة إلى الثابتين c₁ وc₂، وستعرض لك الحاسبة المسافة فورًا.
القانون المستخدم
تُعطى المسافة بالعلاقة التالية:
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$البسط هو القيمة المطلقة للفرق بين الحدين الثابتين، لذا تكون النتيجة دائمًا غير سالبة. أما المقام \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) فيعمل على تطبيع متجه معاملات الخط إلى طول الوحدة، محوّلًا الفرق الخام إلى مسافة هندسية حقيقية تُقاس عموديًا على كلا الخطين.
كيفية الاستخدام
١. أعد كتابة كل خط بالصيغة a·x + b·y + c = 0 إن لم يكن مكتوبًا بها بالفعل. ٢. تأكد من أن للخطين قيمتي a وb متطابقتين (اضرب إحدى المعادلتين في ثابت عند الحاجة حتى تتطابقا). ٣. أدخل قيم a وb وc₁ وc₂. ٤. اقرأ المسافة العمودية الناتجة.
مثال محلول
لنأخذ الخطين 3x + 4y + 5 = 0 و3x + 4y − 10 = 0. هنا a = 3، b = 4، c₁ = 5، c₂ = −10. البسط يساوي \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\). والمقام يساوي \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\). ومن ثم \(d = 15 / 5 =\) 3 وحدات.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو اختلفت قيمتا a وb؟ عندئذٍ لا يكون الخطان متوازيين ولا ينطبق هذا القانون — عليك أولًا ضرب إحدى المعادلتين في ثابت بحيث يشتركان في قيمتي a وb نفسيهما.
هل يمكن أن تكون المسافة سالبة؟ لا. تضمن القيمة المطلقة أن تكون النتيجة غير سالبة بصرف النظر عن ترتيب c₁ وc₂.
ماذا لو كان الخطان متطابقين؟ إذا كان c₁ = c₂ فإن المسافة تساوي 0 لأن الخطين ينطبقان على بعضهما.
