Что делает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет кратчайшее (перпендикулярное) расстояние между двумя параллельными прямыми на плоскости. Прямые должны быть записаны в общем виде \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\). Поскольку прямые параллельны, у них совпадают коэффициенты a и b, а различается только свободный член c. Введите общие значения a и b, а также два свободных члена c₁ и c₂ — и калькулятор мгновенно покажет расстояние.
Формула
Расстояние вычисляется по формуле:
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$В числителе — модуль разности свободных членов, поэтому результат всегда неотрицателен. Знаменатель \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) приводит вектор коэффициентов прямой к единичной длине, превращая «сырую» разность в настоящее геометрическое расстояние, измеренное перпендикулярно обеим прямым.
Как пользоваться
1. Перепишите каждую прямую в виде \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\), если она ещё не записана так. 2. Убедитесь, что у обеих прямых одинаковые значения a и b (при необходимости умножьте одно уравнение на константу, чтобы коэффициенты совпали). 3. Введите a, b, c₁ и c₂. 4. Получите перпендикулярное расстояние.
Разбор примера
Возьмём прямые \(3x + 4y + 5 = 0\) и \(3x + 4y - 10 = 0\). Здесь \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 5\), \(c_2 = -10\). Числитель равен \(|5 - (-10)| = 15\). Знаменатель равен \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\). Значит, $$d = \frac{15}{5} = \textbf{3 единицы}.$$
Частые вопросы
А если значения a и b различаются? Тогда прямые не параллельны, и эта формула не подходит — сначала приведите одно из уравнений к общим коэффициентам a и b, умножив его на нужное число.
Может ли расстояние быть отрицательным? Нет. Модуль гарантирует неотрицательный результат независимо от порядка c₁ и c₂.
Что, если прямые совпадают? Если \(c_1 = c_2\), расстояние равно 0, потому что прямые накладываются друг на друга.
