この計算ツールでできること
このツールは、2次元平面上にある平行な2本の直線について、最短距離（垂直距離）を求めます。直線は一般形 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) で表す必要があります。平行な2直線は係数 \(a\) と \(b\) が共通で、定数項 \(c\) だけが異なります。共通の \(a\)・\(b\) と、2つの定数 \(c_1\)・\(c_2\) を入力するだけで、距離がその場で表示されます。
計算に使う公式
距離は次の式で求められます。
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$
分子は定数項の差の絶対値なので、結果は必ず0以上になります。分母の \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) は直線の係数ベクトルの大きさを1に正規化する役割を持ち、単なる差を、2直線に垂直な向きで測った本当の幾何学的距離へと変換します。
使い方
1. それぞれの直線を \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) の形に書き直します（まだの場合）。 2. 両方の直線の \(a\) と \(b\) が完全に一致していることを確認します（必要なら一方の式を定数倍してそろえます）。 3. \(a\)、\(b\)、\(c_1\)、\(c_2\) を入力します。 4. 表示された垂直距離を読み取ります。
具体例で確認
2直線 \(3x + 4y + 5 = 0\) と \(3x + 4y - 10 = 0\) を考えます。ここで \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c_1 = 5\)、\(c_2 = -10\) です。分子は \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\)。分母は \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)。したがって $$d = \frac{15}{5} = 3 \text{（単位）}$$ となります。
よくある質問
\(a\) と \(b\) の値が違うときは？ その場合、2直線は平行ではないため、この公式は使えません。まず一方の式を定数倍して、両方の \(a\) と \(b\) をそろえてください。
距離がマイナスになることはある？ ありません。絶対値をとるため、\(c_1\) と \(c_2\) の順序にかかわらず必ず0以上になります。
2直線がまったく同じ場合は？ \(c_1 = c_2\) のときは2直線が重なるため、距離は0になります。
