이 계산기의 기능
이 도구는 2차원 평면에서 평행한 두 직선 사이의 최단 거리, 즉 수직 거리를 계산합니다. 두 직선은 일반형인 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) 꼴로 나타내야 하며, 두 직선이 평행하기 때문에 계수 a와 b는 서로 같고 상수항 c만 다릅니다. 공통으로 쓰이는 a, b 값과 두 상수항 c₁, c₂를 입력하면 거리가 즉시 계산됩니다.
공식
거리를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$
분자는 두 상수항의 차의 절댓값이므로 결과는 항상 0 이상입니다. 분모인 \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)는 직선의 계수 벡터를 단위 길이로 정규화하여, 단순한 상수항의 차를 두 직선에 수직으로 측정한 실제 기하학적 거리로 변환해 줍니다.
사용 방법
1. 각 직선이 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) 꼴이 아니라면 먼저 이 형태로 정리합니다. 2. 두 직선의 a, b 값이 같은지 확인합니다(필요하면 한쪽 방정식에 상수를 곱해 값을 맞춥니다). 3. a, b, c₁, c₂를 입력합니다. 4. 수직 거리 결과를 확인합니다.
예제 풀이
두 직선 \(3x + 4y + 5 = 0\)과 \(3x + 4y - 10 = 0\)을 생각해 봅시다. 여기서 \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 5\), \(c_2 = -10\)입니다. 분자는 \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\)이고, 분모는 \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)입니다. 따라서 $$d = \frac{15}{5} = 3 \text{ 단위}$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
a, b 값이 서로 다르면 어떻게 되나요? 그렇다면 두 직선은 평행하지 않으므로 이 공식을 적용할 수 없습니다. 먼저 한쪽 방정식의 크기를 조정해 두 직선의 a, b 값을 같게 만들어야 합니다.
거리가 음수가 될 수 있나요? 아니요. 절댓값을 사용하기 때문에 c₁과 c₂의 순서와 관계없이 결과는 항상 0 이상입니다.
두 직선이 완전히 같으면 어떻게 되나요? \(c_1 = c_2\)이면 두 직선이 일치하므로 거리는 0입니다.
