이 계산기는 무엇을 하나요?
두 직선이 만나는 지점에서 생기는 각도를, 오직 각 직선의 기울기만으로 구해 주는 도구입니다. 직선 1의 기울기(\(m_1\))와 직선 2의 기울기(\(m_2\))를 입력하면, 두 직선 사이의 예각을 도(°)와 라디안 두 가지 단위로 알려 줍니다. 어떤 실수 기울기 값에도 사용할 수 있으며, 두 직선이 수직인 경우도 자동으로 감지합니다.
사용 방법
1. 각 직선의 기울기를 구합니다. 직선이 \(y = mx + b\) 형태로 주어졌다면 기울기는 \(m\)입니다. 두 점이 주어졌다면 기울기 \(= (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)\)로 계산합니다. 2. \(m_1\)과 \(m_2\)를 각각의 입력란에 입력합니다. 3. 결과로 나온 각도를 확인합니다. 이 계산기는 항상 두 직선 사이의 예각(0°에서 90° 사이)을 보여 줍니다.
공식 설명
두 직선 사이의 각도 \(\theta\)는 $$\theta = \arctan\left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|$$ 로 구합니다. 분자는 두 기울기가 얼마나 차이 나는지를 나타내고, 분모는 두 직선이 어떻게 놓여 있는지를 반영합니다. \(1 + m_1 \cdot m_2 = 0\) 이 되면 식이 정의되지 않는데, 이는 두 직선이 정확히 수직이라는 뜻이며 이때 각도는 90°입니다. 절댓값을 취하기 때문에 결과는 둔각(보각)이 아니라 항상 예각으로 나옵니다.
예제 풀이
직선 1의 기울기가 \(m_1 = 1\), 직선 2의 기울기가 \(m_2 = 0\)(수평선)이라고 해 봅시다. 그러면 $$\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$$ 이므로, \(\theta = \arctan(1) = 45°\)가 됩니다. 실제로 기울기가 1인 직선은 가로축과 45°의 각을 이룹니다.
자주 묻는 질문
두 직선이 평행하면 어떻게 되나요? \(m_1 = m_2\)이면 분자가 0이 되어 \(\theta = 0°\)입니다. 평행한 두 직선 사이에는 각도가 존재하지 않습니다.
수직선(세로 직선)은 어떻게 처리하나요? 수직선은 기울기가 정의되지 않으므로, 기울기를 기반으로 한 이 공식을 바로 적용할 수 없습니다. 대신 각 직선이 x축과 이루는 각도를 이용해 계산하세요.
결과가 왜 항상 예각인가요? 교차하는 두 직선은 합이 180°인, 서로 같은 두 쌍의 각을 만듭니다. 공식의 절댓값은 그중 더 작은 각(예각)을 선택하는데, 이것이 관례적으로 말하는 두 직선 사이의 "각도"이기 때문입니다.
