Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el ángulo que se forma en el punto donde se cruzan dos rectas, partiendo únicamente de sus pendientes. Introduce la pendiente de la recta 1 (\(m_1\)) y la de la recta 2 (\(m_2\)) y obtendrás el ángulo agudo entre ambas, expresado en grados y en radianes. Funciona con cualquier valor real de pendiente y detecta automáticamente cuándo las rectas son perpendiculares.
Cómo usarla
1. Calcula la pendiente de cada recta. Si la recta está escrita como \(y = mx + b\), la pendiente es \(m\). Si conoces dos puntos, la pendiente es \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). 2. Escribe \(m_1\) y \(m_2\) en los campos correspondientes. 3. Consulta el resultado. La calculadora siempre muestra el ángulo agudo (entre 0° y 90°) que forman las rectas.
La fórmula explicada
El ángulo \(\theta\) entre dos rectas se obtiene con $$\theta = \arctan\left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|$$ El numerador mide cuánto difieren las pendientes, mientras que el denominador tiene en cuenta la orientación relativa de las rectas. Cuando \(1 + m_1 \cdot m_2 = 0\), la expresión no está definida porque las rectas son exactamente perpendiculares; en ese caso el ángulo es de 90°. El valor absoluto garantiza que el resultado sea el ángulo agudo y no su suplementario obtuso.
Ejemplo resuelto
Imagina que la recta 1 tiene pendiente \(m_1 = 1\) y la recta 2 tiene pendiente \(m_2 = 0\) (una recta horizontal). Entonces $$\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1,$$ por lo que \(\theta = \arctan(1) = 45°\). Efectivamente, una recta con pendiente 1 forma un ángulo de 45° con el eje horizontal.
Preguntas frecuentes
¿Y si las rectas son paralelas? Si \(m_1 = m_2\), el numerador es 0, así que \(\theta = 0°\). Entre rectas paralelas no hay ángulo.
¿Cómo trato una recta vertical? Las rectas verticales tienen pendiente indefinida, por lo que esta fórmula basada en pendientes no se aplica directamente. En ese caso, utiliza el ángulo que forma cada recta con el eje X.
¿Por qué el resultado siempre es agudo? Dos rectas que se cruzan forman dos pares de ángulos iguales que suman 180°. El valor absoluto de la fórmula selecciona el menor (el agudo), que es el «ángulo entre» las rectas por convención.
