Ce que fait ce calculateur
Cet outil détermine l'angle formé au point d'intersection de deux droites, en utilisant uniquement leurs pentes. Saisissez la pente de la droite 1 (\(m_1\)) et celle de la droite 2 (\(m_2\)) : il vous renvoie l'angle aigu qui les sépare, à la fois en degrés et en radians. Il fonctionne pour n'importe quelle valeur réelle de pente et détecte automatiquement les droites perpendiculaires.
Comment l'utiliser
1. Déterminez la pente de chaque droite. Si une droite s'écrit \(y = mx + b\), sa pente est \(m\). Si vous disposez de deux points, la pente vaut \((y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)\). 2. Entrez \(m_1\) et \(m_2\) dans les champs prévus. 3. Lisez l'angle. Le calculateur affiche toujours l'angle aigu (entre 0° et 90°) formé par les deux droites.
La formule expliquée
L'angle \(\theta\) entre deux droites est donné par $$\theta = \arctan\left| \frac{\text{m}_1 - \text{m}_2}{1 + \text{m}_1 \cdot \text{m}_2} \right|$$ Le numérateur mesure l'écart entre les pentes, tandis que le dénominateur tient compte de l'orientation des droites. Lorsque \(1 + m_1 \cdot m_2 = 0\), l'expression n'est pas définie car les droites sont exactement perpendiculaires : l'angle vaut alors 90°. La valeur absolue garantit que le résultat correspond bien à l'angle aigu, et non à son supplément obtus.
Exemple résolu
Supposons que la droite 1 ait une pente \(m_1 = 1\) et la droite 2 une pente \(m_2 = 0\) (une droite horizontale). On obtient alors $$\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1,$$ donc \(\theta = \arctan(1) = 45°\). Une droite de pente 1 forme effectivement un angle de 45° avec l'axe horizontal.
Questions fréquentes
Et si les droites sont parallèles ? Si \(m_1 = m_2\), le numérateur vaut 0, donc \(\theta = 0°\). Deux droites parallèles ne forment aucun angle entre elles.
Comment traiter une droite verticale ? Une droite verticale a une pente non définie : cette formule fondée sur les pentes ne s'applique donc pas directement. Utilisez plutôt l'angle que chaque droite forme avec l'axe des x.
Pourquoi le résultat est-il toujours aigu ? Deux droites sécantes forment deux paires d'angles égaux dont la somme fait 180°. La valeur absolue de la formule retient le plus petit (l'angle aigu), qui correspond par convention à l'« angle entre » les droites.
