Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la distancia más corta (perpendicular) entre dos rectas paralelas en el plano. Las rectas deben expresarse en la forma general estándar \(a\cdot x + b\cdot y + c = 0\) y, al ser paralelas, comparten los mismos coeficientes a y b, diferenciándose únicamente en el término independiente c. Introduce los valores comunes de a y b, junto con las dos constantes c₁ y c₂, y la calculadora te dará la distancia al instante.
La fórmula
La distancia se obtiene con:
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$
El numerador es la diferencia en valor absoluto de los términos independientes, por lo que el resultado nunca es negativo. El denominador \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) normaliza el vector de coeficientes de la recta a una longitud unitaria, transformando la diferencia bruta en una verdadera distancia geométrica medida perpendicularmente a ambas rectas.
Cómo usarla
1. Reescribe cada recta en la forma \(a\cdot x + b\cdot y + c = 0\) si aún no lo está. 2. Asegúrate de que ambas rectas tengan exactamente los mismos valores de a y b (si hace falta, multiplica una de las ecuaciones por una constante para que coincidan). 3. Introduce a, b, c₁ y c₂. 4. Lee la distancia perpendicular.
Ejemplo resuelto
Tomemos las rectas \(3x + 4y + 5 = 0\) y \(3x + 4y - 10 = 0\). Aquí \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 5\), \(c_2 = -10\). El numerador es \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\). El denominador es \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\). Por tanto,
$$d = \frac{15}{5} = 3 \text{ unidades}$$
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si los valores de a y b son distintos? Entonces las rectas no son paralelas y esta fórmula no es aplicable: primero escala una de las ecuaciones para que ambas compartan los mismos valores de a y b.
¿La distancia puede ser negativa? No. El valor absoluto garantiza un resultado no negativo sin importar el orden de c₁ y c₂.
¿Y si ambas rectas son idénticas? Si \(c_1 = c_2\), la distancia es 0 porque las rectas coinciden.
