Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, iki boyutlu düzlemde birbirine paralel iki doğru arasındaki en kısa (dik) uzaklığı hesaplar. Doğruların standart genel formda, yani \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) biçiminde yazılmış olması gerekir. Doğrular paralel olduğu için aynı a ve b katsayılarını paylaşır; tek farkları sabit terim olan c değeridir. Ortak a ve b değerlerini, ardından da iki sabit terim c₁ ve c₂'yi girin; hesaplayıcı uzaklığı anında size versin.
Formül
Uzaklık şu bağıntıyla bulunur:
$$d = \frac{\left| \text{c}_1 - \text{c}_2 \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$
Paydaki ifade sabit terimlerin farkının mutlak değeri olduğundan sonuç her zaman negatif olmayan bir değerdir. Paydadaki \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) ise doğrunun katsayı vektörünü birim uzunluğa indirger; böylece ham fark, her iki doğruya da dik olarak ölçülen gerçek bir geometrik uzaklığa dönüşür.
Nasıl Kullanılır?
1. Henüz bu formda değilse, her doğruyu \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) biçiminde yeniden yazın. 2. İki doğrunun da a ve b değerlerinin birebir aynı olduğundan emin olun (gerekiyorsa bir denklemi uygun bir sayıyla çarparak eşitleyin). 3. a, b, c₁ ve c₂ değerlerini girin. 4. Dik uzaklığı okuyun.
Örnek Çözüm
\(3x + 4y + 5 = 0\) ve \(3x + 4y - 10 = 0\) doğrularını ele alalım. Burada \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 5\), \(c_2 = -10\)'dur. Pay \(\left| 5 - (-10) \right| = 15\) olur. Payda ise \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)'tir. Buna göre $$d = \frac{15}{5} = 3 \text{ birim}$$ bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
a ve b değerleri farklıysa ne olur? Bu durumda doğrular paralel değildir ve bu formül geçerli olmaz. Önce bir denklemi uygun bir sayıyla çarparak her iki doğrunun da aynı a ve b değerlerine sahip olmasını sağlayın.
Uzaklık negatif çıkabilir mi? Hayır. Mutlak değer sayesinde, c₁ ve c₂'nin sırasından bağımsız olarak sonuç her zaman negatif olmayan bir değer olur.
İki doğru tamamen aynıysa ne olur? \(c_1 = c_2\) ise doğrular çakışık olduğundan aralarındaki uzaklık 0'dır.
