Dikdörtgenler Prizmasının Köşegeni Nedir?
Dikdörtgenler prizması (küboid veya kutu olarak da bilinir) üç boyuta sahiptir: uzunluk (u), genişlik (g) ve yükseklik (y). Uzay köşegeni, kutunun bir köşesinden iç hacminden geçerek karşı köşesine uzanan düz çizgidir. Prizmanın içine sığan en uzun düz parçadır. Bu hesaplama aracı, söz konusu köşegeni üç kenar uzunluğundan anında bulur.
Hesaplama Aracını Nasıl Kullanırsınız?
Kutunuzun uzunluğunu, genişliğini ve yüksekliğini aynı birimi kullanarak girin (cm, inç, metre — üçü de aynı olduğu sürece hepsi geçerlidir). Araç, uzay köşegenini aynı birimle birlikte, kolaylık olsun diye taban yüzeyinin köşegenini ve hacmi de verir.
Formülün Açıklaması
Uzay köşegeni, Pisagor teoreminin iki kez uygulanmasıyla elde edilir. Önce taban dikdörtgeninin köşegeni \(\sqrt{u^{2} + g^{2}}\) olarak bulunur. Ardından bu taban köşegeni ile yükseklik bir dik üçgen oluşturur ve tam üç boyutlu köşegeni verir:
$$d = \sqrt{u^{2} + g^{2} + y^{2}}$$
Bu işe yarar; çünkü üç kenar birbirine dik olduğundan, karelerinin uzunlukları doğrudan toplanır.
Örnek Çözüm
Bir kutunun u = 3, g = 4 ve y = 12 ölçülerinde olduğunu varsayalım. Bu durumda $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ olur. Yani kutunun içine köşeden köşeye sığabilecek en uzun nesne 13 birim uzunluğundadır.
Sıkça Sorulan Sorular
u, g ve y'nin sırası önemli mi? Hayır. Üç terim de karesi alınıp toplandığından, bunları istediğiniz gibi yer değiştirebilir ve aynı köşegeni elde edebilirsiniz.
Sonuç hangi birimle gösterilir? Girdiğiniz birimle aynı. Üç boyutun tamamı için tutarlı birimler kullanın.
Yüzey köşegeni ile uzay köşegeni arasındaki fark nedir? Yüzey köşegeni kutunun bir yüzünde düz olarak uzanır; uzay köşegeni ise iç hacimden geçer ve her zaman daha uzundur.
