Đường chéo của khối hộp chữ nhật là gì?
Khối hộp chữ nhật (còn gọi là hình hộp chữ nhật hay khối lập phương chữ nhật) có ba kích thước: chiều dài (\(l\)), chiều rộng (\(w\)) và chiều cao (\(h\)). Đường chéo không gian là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của khối hộp, xuyên qua phần bên trong và chạm tới đỉnh đối diện. Đây chính là đoạn thẳng dài nhất có thể nằm gọn bên trong khối hộp. Công cụ này giúp bạn tính ngay đường chéo đó chỉ từ ba kích thước của các cạnh.
Cách sử dụng công cụ
Nhập chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp theo cùng một đơn vị (cm, inch, mét — đơn vị nào cũng được, miễn là cả ba kích thước dùng chung một đơn vị). Công cụ sẽ trả về đường chéo không gian theo đúng đơn vị đó, kèm theo đường chéo mặt đáy và thể tích để bạn tiện tham khảo.
Giải thích công thức
Đường chéo không gian được suy ra bằng cách áp dụng định lý Pythagoras hai lần. Đầu tiên, đường chéo của hình chữ nhật đáy là \(\sqrt{l^{2} + w^{2}}\). Sau đó, đường chéo đáy này cùng với chiều cao tạo thành một tam giác vuông, từ đó ta có đường chéo 3D đầy đủ:
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}$$
Công thức đúng vì ba cạnh của khối hộp vuông góc với nhau từng đôi một, nên ta chỉ việc cộng bình phương độ dài của chúng lại.
Ví dụ minh họa
Giả sử một khối hộp có \(l = 3\), \(w = 4\) và \(h = 12\). Khi đó $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$ Vậy vật dài nhất có thể nằm gọn từ đỉnh này sang đỉnh đối diện bên trong khối hộp là 13 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Thứ tự của l, w và h có quan trọng không? Không. Vì cả ba số hạng đều được bình phương rồi cộng lại nên bạn có thể hoán đổi tùy ý mà vẫn ra cùng một đường chéo.
Kết quả tính theo đơn vị nào? Theo đúng đơn vị bạn nhập vào. Hãy dùng thống nhất một đơn vị cho cả ba kích thước.
Đường chéo mặt và đường chéo không gian khác nhau ở điểm nào? Đường chéo mặt nằm phẳng trên một mặt của khối hộp, còn đường chéo không gian cắt xuyên qua bên trong và luôn dài hơn.
