आयताकार प्रिज्म का विकर्ण क्या होता है?
आयताकार प्रिज्म (जिसे घनाभ या बॉक्स भी कहते हैं) की तीन विमाएँ होती हैं: लंबाई (\(l\)), चौड़ाई (\(w\)) और ऊँचाई (\(h\))। स्पेस विकर्ण वह सीधी रेखा है जो बॉक्स के एक कोने से उसके भीतर से होकर ठीक सामने वाले कोने तक जाती है। यही वह सबसे लंबा सीधा खंड है जो प्रिज्म के अंदर समा सकता है। यह कैलकुलेटर तीनों भुजाओं की लंबाई से उसी विकर्ण को तुरंत निकाल देता है।
कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने बॉक्स की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई एक ही इकाई में डालें (सेमी, इंच, मीटर — कोई भी इकाई चलेगी, बस तीनों एक जैसी होनी चाहिए)। कैलकुलेटर उसी इकाई में स्पेस विकर्ण लौटाएगा, और साथ ही आपकी सुविधा के लिए आधार सतह का विकर्ण और आयतन भी बता देगा।
सूत्र को समझें
स्पेस विकर्ण पाइथागोरस प्रमेय को दो बार लगाकर निकलता है। सबसे पहले, आधार आयत का विकर्ण होता है \(\sqrt{l^2 + w^2}\)। फिर यही आधार विकर्ण और ऊँचाई मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिससे पूरा 3D विकर्ण मिलता है:
$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
यह इसलिए काम करता है क्योंकि तीनों किनारे आपस में लंबवत (perpendicular) होते हैं, इसलिए उनकी वर्ग की गई लंबाइयाँ सीधे जुड़ जाती हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी बॉक्स की माप है \(l = 3\), \(w = 4\) और \(h = 12\)। तो $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ यानी जो सबसे लंबी चीज़ बॉक्स के अंदर कोने से कोने तक समा सकती है, उसकी लंबाई 13 इकाई होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या \(l\), \(w\) और \(h\) का क्रम मायने रखता है? नहीं। चूँकि तीनों पदों का वर्ग करके जोड़ा जाता है, आप इन्हें आपस में बदल सकते हैं और विकर्ण वही रहेगा।
जवाब किस इकाई में आता है? उसी इकाई में जो आपने डाली है। तीनों विमाओं के लिए एक ही इकाई रखें।
सतह के विकर्ण और स्पेस विकर्ण में क्या फ़र्क है? सतह का विकर्ण बॉक्स की किसी एक सतह पर सपाट पड़ा रहता है, जबकि स्पेस विकर्ण भीतर से होकर गुज़रता है और हमेशा ज़्यादा लंबा होता है।
