Калькулятор диагонали прямоугольного параллелепипеда

Введите расчет

Длина (l)

Ширина (w)

Высота (h)

Результатов

Пространственная диагональ

13

ед.

Диагональ основания (√(l²+w²))	5
Объём (l × w × h)	144

Что такое диагональ прямоугольного параллелепипеда?

У прямоугольного параллелепипеда (его также называют коробкой или, в частном случае, прямоугольной призмой) есть три измерения: длина (\(l\)), ширина (\(w\)) и высота (\(h\)). Пространственная диагональ — это прямой отрезок, который идёт от одной вершины коробки сквозь её внутреннее пространство к противоположной вершине. Это самый длинный прямой отрезок, который помещается внутри фигуры. Наш калькулятор мгновенно находит эту диагональ по трём сторонам.

Пространственная диагональ соединяет две противоположные вершины параллелепипеда через его внутреннюю часть.

Как пользоваться калькулятором

Введите длину, ширину и высоту коробки в одних и тех же единицах измерения (сантиметры, дюймы, метры — подойдёт что угодно, главное, чтобы все три значения были в одной системе). Калькулятор выдаст пространственную диагональ в этих же единицах, а заодно для удобства покажет диагональ основания и объём.

Разбор формулы

Пространственная диагональ получается при двойном применении теоремы Пифагора. Сначала находим диагональ прямоугольника в основании: \(\sqrt{l^{2} + w^{2}}\). Затем эта диагональ основания и высота образуют прямоугольный треугольник, что и даёт полную трёхмерную диагональ:

$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}$$

Формула работает потому, что три ребра взаимно перпендикулярны, поэтому квадраты их длин просто складываются.

Реклама

Диагональ основания \(\sqrt{l^{2}+w^{2}}\) и высота \(h\) образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого — пространственная диагональ \(d\).

Пример расчёта

Допустим, у коробки размеры \(l = 3\), \(w = 4\) и \(h = 12\). Тогда $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$ Значит, самый длинный предмет, который можно уложить внутри коробки от угла к углу, имеет длину 13 единиц.

Частые вопросы

Важен ли порядок \(l\), \(w\) и \(h\)? Нет. Поскольку все три слагаемых возводятся в квадрат и складываются, их можно менять местами как угодно — диагональ останется той же.

В каких единицах будет ответ? В тех же, что вы ввели. Используйте одинаковые единицы для всех трёх измерений.

Чем диагональ грани отличается от пространственной диагонали? Диагональ грани лежит плоско на одной из сторон коробки, а пространственная диагональ проходит сквозь её внутреннее пространство и всегда длиннее.