Что такое площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?
Прямоугольный параллелепипед (или «коробка», кубоид) — это шестигранная фигура, у которой каждая грань является прямоугольником, а противоположные грани равны между собой. Площадь поверхности — это суммарная площадь всех шести граней. Этот калькулятор мгновенно вычисляет её по длине, ширине и высоте коробки, а заодно показывает и объём — для удобства.
Как пользоваться калькулятором
Введите три измерения вашей коробки — длину (\(l\)), ширину (\(w\)) и высоту (\(h\)) — в одной и той же единице измерения (см, м, дюймы, футы). Результат вернётся в квадратных единицах того же измерения. Например, если вы вводите сантиметры, площадь поверхности будет в квадратных сантиметрах, а объём — в кубических сантиметрах.
Разбор формулы
Формула площади поверхности:
$$A = 2(lw + lh + wh)$$У прямоугольного параллелепипеда есть три пары одинаковых граней: две грани \(l \times w\) (верх и низ), две грани \(l \times h\) (перед и зад) и две грани \(w \times h\) (левая и правая). Сложив по одной грани из каждой пары, получаем \(lw + lh + wh\), а умножение на 2 учитывает обе грани в каждой паре.
Пример расчёта
Допустим, коробка имеет размеры \(l = 5\), \(w = 4\) и \(h = 3\). Тогда \(lw = 20\), \(lh = 15\) и \(wh = 12\). Их сумма равна 47, а удвоив её, получаем
$$A = 2 \times 47 = 94 \text{ квадратных единицы}$$Объём составит \(5 \times 4 \times 3 = 60\) кубических единиц.
Частые вопросы
В каких единицах получается результат? В тех же, что вы ввели: площадь поверхности — в квадратных единицах, объём — в кубических.
Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? Да. Куб — это частный случай, когда \(l = w = h\), и тогда формула упрощается до \(A = 6s^2\) для стороны длиной \(s\).
Чем отличается площадь поверхности от объёма? Площадь поверхности — это «внешняя оболочка», которую вы покрасили бы или обернули (квадратные единицы), а объём — это пространство внутри коробки (кубические единицы).
