Что такое калькулятор арктангенса (tan⁻¹)?
Арктангенс, который записывают как \(\tan^{-1}(x)\) или \(\arctan(x)\), — это функция, обратная тангенсу. По заданному отношению x она возвращает угол θ, тангенс которого равен x. Этот калькулятор мгновенно вычисляет \(\arctan(x)\) для любого действительного числа и показывает результат сразу в градусах и радианах. Главное значение функции лежит в диапазоне (−90°; 90°), или \((-\pi/2;\ \pi/2)\) в радианах, — именно это значение и выдаёт инструмент.
Как пользоваться калькулятором
Введите в поле любое действительное число — положительное, отрицательное, дробное или ноль. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор покажет угол в градусах (крупное значение наверху) и в радианах (в таблице ниже). Поскольку тангенс не ограничен по значению, арктангенс принимает абсолютно любое число — от минус бесконечности до плюс бесконечности, поэтому никаких ограничений на x нет.
Разбор формулы
Калькулятор вычисляет \(\theta = \arctan(x)\), получая угол в радианах. Чтобы перевести его в градусы, результат умножается на \(180/\pi\):
$$\theta_{\deg} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$$
Чем больше x, тем ближе угол к 90°; при очень больших отрицательных значениях он стремится к −90°. При \(x = 0\) получаем \(\arctan(0) = 0°\).
Пример расчёта
Пусть \(x = 1\). Тангенс 45° равен 1, поэтому \(\arctan(1) = 45° = 0{,}785398\) радиан (\(\pi/4\)). Для \(x = \sqrt{3} \approx 1{,}732\) получаем \(\arctan(1{,}732) = 60°\). Для отрицательного значения, например \(x = -1\), \(\arctan(-1) = -45° = -0{,}785398\) радиан.
Частые вопросы
Какой диапазон значений у арктангенса? Главное значение \(\arctan\) всегда строго между −90° и 90° (от \(-\pi/2\) до \(\pi/2\) радиан).
Это то же самое, что \(1/\tan(x)\)? Нет. Арктангенс — это обратная функция, а не обратная величина (не «единица делить на тангенс»). Обратная величина тангенса — это котангенс (cot).
Можно ли вводить очень большие числа? Да. С ростом x результат просто всё ближе подходит к 90°, но никогда его не достигает.
