Arktanjant (Tan⁻¹) Hesaplayıcı Nedir?
Arktanjant; tan⁻¹(x) ya da arctan(x) şeklinde gösterilir ve tanjant fonksiyonunun tersidir. Verilen bir x oranı için, tanjantı bu değere eşit olan θ açısını verir. Bu hesaplayıcı, herhangi bir gerçek sayı için arctan(x) değerini anında hesaplar ve sonucu hem derece hem de radyan cinsinden gösterir. Sonucun temel değer aralığı (-90°, 90°) ya da radyan cinsinden (-π/2, π/2) olup, bu araç da tam olarak bu aralıkta değer döndürür.
Nasıl Kullanılır?
Değer kutusuna istediğiniz gerçek sayıyı yazın; bu sayı pozitif, negatif, ondalıklı ya da sıfır olabilir. Hesapla düğmesine tıkladığınızda araç, açıyı hem derece (öne çıkan sonuç) hem de radyan (aşağıdaki tabloda) cinsinden gösterir. Tanjant fonksiyonu sınırsız olduğundan, arctan eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar her gerçek değeri kabul eder; yani x için herhangi bir aralık kısıtlaması yoktur.
Formülün Açıklaması
Hesaplayıcı \(\theta = \arctan(x)\) işlemini yapar ve bu, radyan cinsinden bir açı verir. Sonucu dereceye çevirmek için \(180/\pi\) ile çarpar:
$$\theta_{\deg} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$$
x büyüdükçe açı 90°'ye yaklaşır; x çok küçük (negatif) değerler aldıkça -90°'ye yaklaşır. x = 0 olduğunda ise \(\arctan(0) = 0°\) olur.
Örnek Çözüm
Diyelim ki x = 1. 45°'nin tanjantı 1'e eşit olduğundan \(\arctan(1) = 45° = 0{,}785398\) radyan (\(\pi/4\)) çıkar. x = √3 ≈ 1,732 için \(\arctan(1{,}732) = 60°\) olur. Negatif bir değer için, örneğin x = -1 ise, \(\arctan(-1) = -45° = -0{,}785398\) radyandır.
Sıkça Sorulan Sorular
Arctan'ın değer aralığı nedir? Arctan'ın temel değeri her zaman kesin olarak -90° ile 90° arasında (radyan cinsinden \(-\pi/2\) ile \(\pi/2\) arasında) yer alır.
arctan(x) ile 1/tan(x) aynı şey midir? Hayır. Arctan ters fonksiyondur, çarpmaya göre tersi (yani \(1/\tan(x)\)) değildir. Tanjantın çarpmaya göre tersi kotanjanttır (cot).
Çok büyük sayılar girebilir miyim? Evet. x büyüdükçe sonuç giderek 90°'ye yaklaşır, ancak hiçbir zaman tam olarak 90°'ye ulaşmaz.
