आर्कटैन (Tan-1) कैलकुलेटर क्या है?
आर्कटैन, जिसे tan-1(x) या arctan(x) लिखा जाता है, टैन्जेंट फ़ंक्शन का व्युत्क्रम (इन्वर्स) फ़ंक्शन है। किसी अनुपात x के लिए यह वह कोण θ लौटाता है जिसका टैन्जेंट x के बराबर हो। यह कैलकुलेटर किसी भी वास्तविक संख्या के लिए arctan(x) तुरंत निकालता है और परिणाम को डिग्री तथा रेडियन दोनों में दिखाता है। इसका मुख्य मान (principal value) रेंज (-90°, 90°) या रेडियन में (-π/2, π/2) होती है — यही मान यह टूल देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
मान वाले बॉक्स में कोई भी वास्तविक संख्या लिखें — यह धनात्मक, ऋणात्मक, दशमलव या शून्य हो सकती है। कैलकुलेट पर क्लिक करें और टूल कोण को डिग्री में (मुख्य परिणाम के रूप में) तथा रेडियन में (नीचे दी गई तालिका में) दिखा देगा। चूँकि टैन्जेंट फ़ंक्शन असीमित है, आर्कटैन ऋणात्मक अनंत से धनात्मक अनंत तक कोई भी इनपुट स्वीकार करता है, इसलिए x पर कोई रेंज की सीमा नहीं है।
फ़ॉर्मूला समझें
कैलकुलेटर \(\theta = \arctan(x)\) निकालता है, जो रेडियन में एक कोण देता है। इसे डिग्री में बदलने के लिए इसे \(180/\pi\) से गुणा किया जाता है:
$$\theta^\circ = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$$
जैसे-जैसे x बड़ा होता जाता है, कोण 90° के पास पहुँचता जाता है; जैसे-जैसे x बहुत ऋणात्मक होता है, यह -90° की ओर बढ़ता है। जब \(x = 0\) हो, तो \(\arctan(0) = 0^\circ\) होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(x = 1\)। चूँकि 45° का टैन्जेंट 1 के बराबर है, इसलिए \(\arctan(1) = 45^\circ = 0.785398\) रेडियन \((\pi/4)\)। \(x = \sqrt{3} \approx 1.732\) के लिए, \(\arctan(1.732) = 60^\circ\)। किसी ऋणात्मक मान जैसे \(x = -1\) के लिए, \(\arctan(-1) = -45^\circ = -0.785398\) रेडियन।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
आर्कटैन की रेंज क्या है? आर्कटैन का मुख्य मान हमेशा -90° और 90° (यानी \(-\pi/2\) और \(\pi/2\) रेडियन) के बीच ही रहता है।
क्या arctan(x) और 1/tan(x) एक ही हैं? नहीं। आर्कटैन व्युत्क्रम फ़ंक्शन है, न कि व्युत्क्रमण (reciprocal)। टैन का रेसिप्रोकल cot (कोटैन्जेंट) होता है।
क्या मैं बहुत बड़ी संख्याएँ डाल सकता हूँ? हाँ। जैसे-जैसे x बढ़ता है, परिणाम 90° के और करीब होता जाता है, लेकिन कभी उस तक पहुँचता नहीं।
