아크탄젠트(Tan-1) 계산기란?
아크탄젠트는 \(\tan^{-1}(x)\) 또는 \(\arctan(x)\)로 표기하며, 탄젠트 함수의 역함수입니다. 비율 x가 주어졌을 때, 탄젠트 값이 x가 되는 각도 \(\theta\)를 돌려줍니다. 이 계산기는 모든 실수에 대해 \(\arctan(x)\)를 즉시 계산하고, 그 결과를 도(°)와 라디안으로 함께 보여 줍니다. 주값(principal value)의 범위는 \((-90°, 90°)\), 라디안으로는 \((-\pi/2, \pi/2)\)이며, 이 계산기가 반환하는 값도 바로 이 범위 안에 있습니다.
사용 방법
값 입력란에 원하는 실수를 입력하세요. 양수, 음수, 소수, 0 모두 가능합니다. 계산 버튼을 누르면 각도를 도(°) 단위(상단의 대표 결과)와 라디안 단위(아래 표)로 보여 줍니다. 탄젠트 함수는 값의 한계가 없기 때문에 arctan은 음의 무한대부터 양의 무한대까지 어떤 실수든 입력으로 받을 수 있으며, x에는 별도의 범위 제한이 없습니다.
공식 풀이
이 계산기는 \(\theta = \arctan(x)\)를 계산하며, 이 값은 라디안 단위의 각도입니다. 이를 도(°)로 변환할 때는 \(180/\pi\)를 곱합니다.
$$\theta_{\deg} = \arctan(x) \times \frac{180}{\pi}$$x가 커질수록 각도는 90°에 가까워지고, x가 아주 작은 음수일수록 -90°에 가까워집니다. x = 0일 때 \(\arctan(0) = 0°\)입니다.
예제로 알아보기
x = 1인 경우를 살펴보겠습니다. 45°의 탄젠트 값이 1이므로 \(\arctan(1) = 45° = 0.785398\) 라디안(\(\pi/4\))입니다. x = √3 ≈ 1.732일 때는 \(\arctan(1.732) = 60°\)가 됩니다. x = -1처럼 음수일 경우 \(\arctan(-1) = -45° = -0.785398\) 라디안입니다.
자주 묻는 질문
arctan의 범위는 어떻게 되나요? arctan의 주값은 항상 -90°와 90°(라디안으로는 \(-\pi/2\)와 \(\pi/2\)) 사이에 엄밀히 위치합니다.
arctan(x)는 1/tan(x)와 같은가요? 아닙니다. arctan은 역함수이지 역수가 아닙니다. tan의 역수는 cot(코탄젠트)입니다.
아주 큰 숫자도 입력할 수 있나요? 네. x가 커질수록 결과는 90°에 점점 가까워지지만, 결코 90°에 도달하지는 않습니다.
