아크탄젠트(arctan) 계산기

계산 입력

대변 (마주 보는 변)

인접변 (붙어 있는 변)

결과

각도 θ = arctan(대변 / 인접변)

45

도(°)

각도 (라디안)	0.785398

아크탄젠트 계산기란?

아크탄젠트(arctan 또는 tan⁻¹) 계산기는 직각삼각형에서 각도와 마주 보는 변(대변)과 각도에 붙어 있는 변(인접변)의 길이를 알 때 그 각도를 구해 줍니다. 어떤 각의 탄젠트 값은 '대변 ÷ 인접변'과 같으므로, 그 역연산인 아크탄젠트를 이용하면 각도 자체를 되찾을 수 있습니다. 삼각법, 기하학, 측량, 공학, 항법, 컴퓨터 그래픽 등 폭넓은 분야에서 쓰이는 보편적인 수학 도구입니다.

사용 방법

구하려는 각과 마주 보는 변(대변)의 길이와, 그 각에 붙어 있는 변(인접변)의 길이를 입력하세요. 인접변은 빗변이 아니라 각 옆에 놓인 변이라는 점에 유의하세요. 계산기는 각도 \(\theta\)를 도(°)와 라디안 두 가지로 함께 보여 줍니다. 결과는 두 변의 비율로만 결정되므로 길이의 단위는 서로 같기만 하면 무엇이든 상관없습니다.

공식 설명

핵심 관계식은 다음과 같습니다.

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{대변}}{\text{인접변}}\right)$$

계산기는 내부적으로 두 인수를 받는 아크탄젠트(atan2)를 사용하므로, 인접변이 0인 경우에도 깔끔하게 90°를 돌려주고 항상 올바른 사분면의 각도를 계산합니다. 이렇게 구한 라디안 값은 다음 공식으로 도(°) 단위로 변환됩니다.

$$\theta° = \theta_{\text{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$

각 \(\theta\)는 대변을 인접변으로 나눈 값의 아크탄젠트와 같다.

예제로 살펴보기

수평 거리 4미터를 가는 동안 높이가 3미터 올라가는 경사로가 있다고 합시다. 여기서 대변 = 3, 인접변 = 4이므로 다음과 같이 계산됩니다.

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) = \arctan(0.75) \approx 0.6435 \text{ 라디안} \approx 36.87°$$

따라서 이 경사로는 지면과 약 36.87도의 각도를 이룹니다.

아크탄젠트 함수는 모든 비율을 −90°에서 +90° 사이의 각으로 대응시킨다.

주요 용어 설명

역탄젠트(아크탄젠트, tan⁻¹)

탄젠트 함수의 역함수입니다. 비율을 입력하면 탄젠트가 그 비율과 같은 각도를 반환합니다. \(\arctan(x)\) 또는 \(\tan^{-1}(x)\)로 표기하며, 주값의 범위는 \(-90^\circ\)에서 \(+90^\circ\)입니다.

대변(맞은편)

직각삼각형에서 관심 각도의 정반대쪽에 있는 변입니다. 탄젠트 비율의 분자를 이룹니다.

인접변(붙은편)

관심 각도 옆에 있는 변입니다(빗변 제외). 탄젠트 비율의 분모를 이룹니다.

빗변

직각삼각형의 가장 긴 변으로, 90° 각도의 정반대쪽에 있습니다. 역탄젠트에서는 사용되지 않지만, 역사인(대변/빗변)과 역코사인(인접변/빗변)에 나타납니다.

탄젠트 비율

각도 \(\theta\)에 대해 \(\tan\theta = \frac{\text{대변}}{\text{인접변}}\)입니다. 역탄젠트는 이 연산을 역으로 하여 \(\theta\)를 구합니다.

라디안 대 도

각도를 측정하는 두 가지 단위입니다. 완전한 원은 \(360^\circ\) 또는 \(2\pi\) 라디안이므로, \(1\text{ rad} = \frac{180}{\pi} \approx 57.2958^\circ\)입니다. 라디안을 도로 변환하려면 \(\frac{180}{\pi}\)를 곱합니다.

atan2 (2-인수 역탄젠트)

변형된 함수로, \(\operatorname{atan2}(\text{대변}, \text{인접변})\)은 대변과 인접변의 값을 별개로 취하며 하나의 비율로서가 아닙니다. 두 인수의 부호를 검토하여 \(-180^\circ\)에서 \(+180^\circ\)의 전체 범위에서 각도를 반환하며, 4개 사분면 모두에 올바르게 각도를 배치합니다 — 단일-인수 역탄젠트는 이를 할 수 없습니다.

자주 묻는 질문

tan과 arctan은 어떻게 다른가요? 탄젠트(tan)는 각도를 입력하면 비율을 돌려주고, 아크탄젠트(arctan)는 비율을 입력하면 각도를 돌려줍니다. 서로 정반대 연산입니다.

도와 라디안을 모두 보여 주는 이유는? 도(°)는 일상생활이나 공학 현장에서 흔히 쓰이고, 라디안은 고등 수학이나 프로그래밍에서 표준으로 사용되기 때문입니다.

인접변이 0이면 어떻게 되나요? 이때 각도는 정확히 90°(\(\pi/2\) 라디안)입니다. 밑변의 길이가 0이라 대변이 수직으로 서기 때문입니다.