什麼是反正切計算器？
反正切（arctan 或 tan⁻¹）計算器能在已知直角三角形「對邊」與「鄰邊」長度的情況下，反推出該角的大小。由於一個角的正切值等於對邊除以鄰邊，因此只要做反運算——也就是反正切——就能還原出角度本身。這是一個通用的數學工具，廣泛應用於三角函數、幾何、測量、工程、導航以及電腦繪圖等領域。
使用方法
請輸入對邊（與目標角相對的那一邊）以及鄰邊（緊鄰目標角的那一邊，注意不是斜邊）的長度。計算器會同時以「度」與「弧度」回傳夾角 \(\theta\)。由於只取兩者的比值，因此長度單位只要前後一致即可，使用公尺、公分或英吋都沒問題。
公式說明
核心關係式為 $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\right)$$ 計算器內部採用雙引數反正切（atan2），因此能正確處理鄰邊為 0 的情況——此時會乾淨俐落地得到 90°——並讓角度落在正確的象限。接著再透過 $$\theta° = \theta_{\text{弧度}} \times \frac{180}{\pi}$$ 將弧度換算為度數。
實例演算
假設有一條斜坡，在水平距離 4 公尺的範圍內上升了 3 公尺。此時對邊 = 3、鄰邊 = 4，所以 $$\theta = \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) = \arctan(0.75) \approx 0.6435 \text{ 弧度} \approx 36.87°$$ 換句話說，這條斜坡與地面之間的夾角約為 36.87 度。
關鍵術語解釋
- 反正切（tan⁻¹）
- 正切函數的反函數。它取一個比值並返回其正切值等於該比值的角度。記作 \(\arctan(x)\) 或 \(\tan^{-1}(x)\)；其主要輸出範圍從 \(-90^\circ\) 到 \(+90^\circ\)。
- 對邊
- 在直角三角形中，與感興趣的角度相對的邊。它形成正切比的分子。
- 鄰邊
- 與感興趣的角度相鄰的邊（除了斜邊外）。它形成正切比的分母。
- 斜邊
- 直角三角形的最長邊，與 90° 角相對。反正切不使用它，但它出現在反正弦（對邊/斜邊）和反餘弦（鄰邊/斜邊）中。
- 正切比
- 對於角 \(\theta\)，\(\tan\theta = \frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\)。反正切反轉此操作以求出 \(\theta\)。
- 弧度與度數
- 兩種角度測量單位。一個完整圓周是 \(360^\circ\) 或 \(2\pi\) 弧度，所以 \(1\text{ rad} = \frac{180}{\pi} \approx 57.2958^\circ\)。通過乘以 \(\frac{180}{\pi}\) 將弧度轉換為度數。
- atan2（雙參數反正切）
- 一種變體，\(\operatorname{atan2}(\text{對邊}, \text{鄰邊})\)，分別取對邊和鄰邊值而不是作為單一比值。通過檢查兩個參數的符號，它返回涵蓋完整 \(-180^\circ\) 到 \(+180^\circ\) 範圍的角度，正確地將角度放在所有四個象限中——這是單參數反正切無法做到的。
常見問題
tan 與 arctan 有什麼差別？正切（tan）是「輸入角度、得到比值」；反正切（arctan）則相反，是「輸入比值、得回角度」。
為什麼要同時給度與弧度？在日常生活與工程實務中，度數較為常用；而在高等數學與程式設計裡，弧度才是標準單位。
如果鄰邊是 0 會怎樣？此時夾角恰好為 90°（\(\pi/2\) 弧度），因為相對於長度為零的底邊，對邊等於完全垂直。
