反正切（Arctan）計算機

輸入的正切值	5
角度（度）	78.690068°
角度（弧度）	1.373401 rad

反正切計算機的功能

反正切計算機可以找出「正切值等於某個數值」的那個角度。換句話說，如果你已知某個未知角度的正切（tan）等於某個數 x，這個工具就會反向運算，把角度本身求出來。三角函數在全世界都通用，因此這個工具不會因國家或地區而有任何差異，使用上完全不必擔心地域限制。

顯示角度 θ 的對邊比鄰邊比值的直角三角形 — 反正切從正切比值（對邊比鄰邊）求出角度 θ。

需要輸入的資料

正切值：你想求反正切的那個數值。它可以是任何實數——正數、負數或零都行（例如 1、-0.5773 或 2.5）。
結果單位：選擇角度（度）或弧度，用來決定答案的顯示方式。計算機內部一律會同時算出兩種單位，因此你可以同時看到兩種表示法。

計算公式

核心運算就是反正切函數：

$$\theta = \arctan\left(\text{Tangent Value}\right)$$

程式內部會呼叫 Math.atan(x)，這個函數一律回傳「弧度」表示的角度。接著再以 Math.toDegrees() 把弧度換算成度。你所選的單位會成為主要顯示結果，但兩種版本都會保留。要注意的是，反正切的值域為 −90° 到 +90°（即 −π/2 到 +π/2 弧度），因此答案一定落在這個區間之內，這就是反正切的「主值」。

趨近於水平漸近線的反正切函數圖形 — 反正切曲線將任意實數正切值映射為 -90 到 +90 度之間的角度。

實際範例

假設你輸入正切值 1，並選擇「角度」。

計算機會算出 Math.atan(1) = 0.7853981634 弧度。
換算後得到 $$0.7853981634 \times (180 \div \pi) = \textbf{45°}$$
由於你選擇了「角度」，顯示的結果就是 45°，同時也會列出弧度值（0.7854）。

這正好符合大家熟知的事實：$\tan(45°) = 1$。

如何手工計算反正切值

要從已知的正切值找到角度，請按照以下步驟進行：

確定正切值 $x$。 這是直角三角形的對邊與相鄰邊的比率，或任何您想反轉的值。例如，取 $x = 1$。
使用科學計算機（$\tan^{-1}$ 鍵）或參考表應用 $\theta = \arctan(x)$ 以取得弧度角。對於 $x = 1$，$\arctan(1) = \tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ 弧度。
通過乘以 $\tfrac{180}{\pi}$ 將弧度轉換為度數：
$$\theta = 0.7854 \times \frac{180}{\pi} = 45^\circ.$$ 您可以使用45°角度轉換來驗證弧度至度數的轉換。
確認答案在主值範圍內 $-90^\circ$ 到 $+90^\circ$（即 $-\tfrac{\pi}{2}$ 到 $+\tfrac{\pi}{2}$）。反正切始終返回此主值；$45^\circ$ 符合條件。
如果需要其他同終邊解，請加上 $180^\circ$（或 $\pi$ 弧度）的倍數。 因為 $\tan\theta$ 每 $180^\circ$ 重複一次，完整解集為 $\theta = \arctan(x) + 180^\circ \cdot n$，其中 $n$ 為任意整數。因此對於 $x = 1$，有效角度也包括 $45^\circ + 180^\circ = 225^\circ$。

注意符號：負正切值產生負主角（例如 $\arctan(-1) = -45^\circ$），將角度放在標準範圍的第四象限。