アークタンジェント（arctan）計算ツール｜タンジェント値から角度を求める

入力したタンジェント値	5
角度（度数法）	78.690068°
角度（ラジアン）	1.373401 rad

このアークタンジェント計算ツールでできること

アークタンジェント計算ツールは、入力したタンジェント値に対応する角度を求めるためのツールです。つまり、ある角度のタンジェントが数値 x だと分かっているとき、その操作を逆向きにたどって角度そのものを返します。三角法は世界共通なので、どの国でも同じように使え、国ごとに挙動が変わる心配はありません。

角度シータの対辺と隣辺の比を示す直角三角形 — アークタンジェントは、タンジェント比（対辺÷隣辺）から角度θを求めます。

入力する項目

タンジェント値：逆正接を求めたい数値です。正の数・負の数・ゼロのいずれの実数でも入力できます（例：1、−0.5773、2.5 など）。
結果の単位：度数法（°）かラジアンを選んで、答えの表示形式を切り替えます。内部では常に両方を計算しているため、どちらの単位でも角度を確認できます。

計算式

このツールの中心となるのは、逆正接（アークタンジェント）の計算です。

$$\theta = \arctan\left(x\right)$$

内部では Math.atan(x) を呼び出しており、これは必ずラジアン単位で角度を返します。そのラジアン値を Math.toDegrees() で度数法に変換します。選択した単位がメインの結果として表示され、もう一方の単位も同時に確認できます。なお、アークタンジェントの値域は −90°〜+90°（ラジアンでは −π/2〜+π/2）なので、答えは必ずこの範囲に収まります。これが逆正接の主値（principal value）です。

水平漸近線に近づくアークタンジェント関数のグラフ — アークタンジェント曲線は、任意の実数のタンジェント値を-90度から+90度の角度に対応させます。

計算例

タンジェント値に 1 を入力し、度数法（°）を選んだ場合を考えてみましょう。

ツールは Math.atan(1) = 0.7853981634 ラジアンを計算します。
これを変換すると、$0.7853981634 \times (180 \div \pi) = \mathbf{45\degree}$ となります。
度数法を選んでいるので表示結果は 45° となり、ラジアン値（0.7854）も合わせて表示されます。

これは $\tan(45\degree) = 1$ というよく知られた関係と一致します。

逆正接を手で計算する方法

既知の接線値から角度を求めるには、次の手順に従います：

接線値 $x$ を特定します。これは直角三角形の対辺と隣辺の比、または反転したい任意の値です。例えば、$x = 1$ とします。
科学電卓（$\tan^{-1}$ キー）または参照表を使用して $\theta = \arctan(x)$ を適用して、ラジアン単位で角度を取得します。$x = 1$ の場合、$\arctan(1) = \tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ ラジアン。
ラジアンを度に変換します。$\tfrac{180}{\pi}$ を掛けることによって：
$$\theta = 0.7854 \times \frac{180}{\pi} = 45^\circ.$$ 45° の角度変換でラジアンから度への変換を確認できます。
答えが主値範囲内にあることを確認します。$-90^\circ$ から $+90^\circ$（つまり $-\tfrac{\pi}{2}$ から $+\tfrac{\pi}{2}$）。逆正接は常にこの主値を返します；$45^\circ$ は適切です。
他の余角解が必要な場合は、$180^\circ$（または $\pi$ ラジアン）の倍数を追加します。$\tan\theta$ は $180^\circ$ ごとに繰り返されるため、完全な解集合は任意の整数 $n$ に対して $\theta = \arctan(x) + 180^\circ \cdot n$ です。したがって $x = 1$ の場合、有効な角度には $45^\circ + 180^\circ = 225^\circ$ も含まれます。

符号に注意してください：負の接線値は負の主角度をもたらします（例えば $\arctan(-1) = -45^\circ$）。これは角度を標準範囲の第4象限に配置します。