Что делает калькулятор арктангенса
Калькулятор арктангенса находит угол, тангенс которого равен заданному вами числу. Иными словами, если вы знаете, что тангенс некоторого неизвестного угла равен числу x, этот инструмент выполняет обратную операцию и возвращает сам угол. Тригонометрия универсальна, поэтому калькулятор работает одинаково в любой точке мира — никаких особенностей, зависящих от страны, здесь нет.
Какие данные нужно ввести
- Значение тангенса: число, для которого нужно найти обратный тангенс. Подойдёт любое вещественное число — положительное, отрицательное или ноль (например, 1, −0,5773 или 2,5).
- Единица результата: выберите градусы или радианы, чтобы задать формат вывода. Калькулятор всегда вычисляет оба значения, так что угол можно увидеть в любой из единиц.
Формула
В основе расчёта лежит функция обратного тангенса:
$$\theta = \arctan\left(x\right)$$Внутри инструмент вызывает Math.atan(x), которая всегда возвращает угол в радианах. Затем это значение переводится в градусы с помощью Math.toDegrees(). Выбранная вами единица становится основным результатом, но оба варианта остаются доступными. Учтите, что область значений арктангенса — от −90° до +90° (от −π/2 до +π/2 радиан), поэтому ответ всегда попадает в этот интервал. Это так называемое главное значение обратного тангенса.
Разбор примера
Предположим, вы ввели значение тангенса 1 и выбрали градусы.
- Калькулятор вычисляет
Math.atan(1)= 0,7853981634 радиан. - После перевода получаем $$0{,}7853981634 \times \left(180 \div \pi\right) = \mathbf{45°}.$$
- Так как выбраны градусы, на экране показывается 45°, а рядом приводится значение в радианах (0,7854).
Это совпадает с известным фактом: \(\tan(45°) = 1\).
Как вычислить арктангенс вручную
Чтобы найти угол по известному значению тангенса, следуйте этим шагам:
- Определите значение тангенса \(x\). Это отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника, или любое значение, которое вы хотите инвертировать. Например, возьмите \(x = 1\).
- Применить \(\theta = \arctan(x)\) используя научный калькулятор (клавишу \(\tan^{-1}\)) или справочную таблицу, чтобы получить угол в радианах. Для \(x = 1\), \(\arctan(1) = \tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854\) радиан.
- Преобразуйте радианы в градусы$$\theta = 0.7854 \times \frac{180}{\pi} = 45^\circ.$$ Вы можете проверить преобразование из радиан в градусы с помощью 45°.
- Убедитесь, что ответ находится в основном диапазоне \(-90^\circ\) до \(+90^\circ\) (то есть \(-\tfrac{\pi}{2}\) до \(+\tfrac{\pi}{2}\)). Арктангенс всегда возвращает это главное значение; \(45^\circ\) подходит.
- Добавьте кратные \(180^\circ\) (или \(\pi\) радиан), если требуются другие котерминальные решения. Поскольку \(\tan\theta\) повторяется каждые \(180^\circ\), полный набор решений — это \(\theta = \arctan(x) + 180^\circ \cdot n\) для любого целого числа \(n\). Итак, для \(x = 1\), допустимые углы также включают \(45^\circ + 180^\circ = 225^\circ\).
Обратите внимание на знак: отрицательное значение тангенса дает отрицательный главный угол (например \(\arctan(-1) = -45^\circ\)), располагая угол в четвёртом квадранте стандартного диапазона.
