Что такое калькулятор SOH CAH TOA?
SOH CAH TOA — известная мнемоника для трёх основных тригонометрических отношений в прямоугольном треугольнике: Sine (синус) = Opposite (противолежащий) / Hypotenuse (гипотенуза), Cosine (косинус) = Adjacent (прилежащий) / Hypotenuse, Tangent (тангенс) = Opposite / Adjacent. В русской школе обычно заучивают сами определения, но эта английская «считалочка» удобна как шпаргалка. Калькулятор берёт два катета прямоугольного треугольника (стороны, образующие прямой угол) и мгновенно выдаёт гипотенузу, угол θ, лежащий напротив стороны, обозначенной как «a», и все три тригонометрических отношения.
Как пользоваться
Введите длину противолежащего катета (a) и прилежащего катета (b) относительно угла θ, который нужно найти. Калькулятор по теореме Пифагора вычисляет гипотенузу, затем считает sin θ, cos θ и tan θ и переводит угол в градусы. Единицы измерения могут быть любыми (см, дюймы, м) — главное, чтобы оба катета были выражены в одних и тех же единицах.
Разбор формулы
Для прямоугольного треугольника с катетами a (противолежащий) и b (прилежащий) гипотенуза равна $$c = \sqrt{a^2 + b^2}.$$ Отношения вытекают напрямую: $$\sin\theta=\frac{a}{c},\quad \cos\theta=\frac{b}{c},\quad \tan\theta=\frac{a}{b}.$$ Сам угол находится как $$\theta = \arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$ и выводится в градусах.
Пример с расчётом
Возьмём знаменитый «египетский» треугольник 3-4-5, где противолежащий катет = 3, а прилежащий = 4. Гипотенуза равна $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5.$$ Тогда \(\sin\theta = 3/5 = 0{,}6\), \(\cos\theta = 4/5 = 0{,}8\), а \(\tan\theta = 3/4 = 0{,}75\). Угол $$\theta = \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87°.$$
Частые вопросы
Какая сторона «противолежащая»? Противолежащий катет — это сторона, которая не касается угла θ; прилежащий катет — та, что его образует (гипотенузу не считаем).
Почему угол в градусах? В геометрии градусы нагляднее всего. Чтобы перевести в радианы, умножьте значение на \(\pi/180\).
Можно ли ввести гипотенузу вместо катета? Этот калькулятор работает от двух катетов. Если вам известны катет и гипотенуза, сначала вычтите квадрат катета из квадрата гипотенузы и извлеките корень, чтобы найти второй катет.
