¿Qué es la calculadora SOH CAH TOA?
SOH CAH TOA es la regla mnemotécnica de toda la vida para recordar las tres razones trigonométricas básicas de un triángulo rectángulo: Seno = Opuesto / Hipotenusa (SOH), Coseno = Adyacente / Hipotenusa (CAH) y Tangente = Opuesto / Adyacente (TOA). En español también se usa la versión equivalente «SOHCAHTOA», así que verás esta sigla escrita en inglés en muchos libros y vídeos. Esta calculadora parte de los dos catetos del triángulo rectángulo (los lados que forman el ángulo recto) y te devuelve al momento la hipotenusa, el ángulo \(\theta\) opuesto al lado que llamas «a» y las tres razones trigonométricas.
Cómo usarla
Introduce la longitud del cateto opuesto (a) y del cateto adyacente (b) respecto al ángulo \(\theta\) que quieres resolver. La calculadora aplica el teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa y, a continuación, calcula \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) y \(\tan\theta\), además de convertir el ángulo a grados. Puedes usar cualquier unidad (cm, in, m) siempre que los dos catetos estén expresados en la misma.
La fórmula, paso a paso
Para un triángulo rectángulo con catetos a (opuesto) y b (adyacente), la hipotenusa es
$$\text{hyp}=\sqrt{a^2+b^2}$$De ahí salen directamente las razones:
$$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$El propio ángulo se obtiene con
$$\theta=\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$expresado en grados.
Ejemplo resuelto
Tomemos el conocidísimo triángulo 3-4-5, con opuesto = 3 y adyacente = 4. La hipotenusa es
$$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$Entonces \(\sin\theta=\tfrac{3}{5}=0{,}6\), \(\cos\theta=\tfrac{4}{5}=0{,}8\) y \(\tan\theta=\tfrac{3}{4}=0{,}75\). El ángulo
$$\theta=\arctan\!\left(\frac{3}{4}\right)\approx 36{,}87^\circ$$Preguntas frecuentes
¿Cuál es el lado «opuesto»? El lado opuesto es el cateto que no toca al ángulo \(\theta\); el lado adyacente es el cateto que sí lo toca (sin contar la hipotenusa).
¿Por qué se da el ángulo en grados? Los grados son lo más intuitivo en geometría; si necesitas radianes, basta con multiplicar por \(\pi/180\).
¿Puedo introducir la hipotenusa en lugar de un cateto? Esta herramienta parte de los dos catetos. Si conoces un cateto y la hipotenusa, resta primero sus cuadrados para hallar el otro cateto.
