SOH CAH TOA Hesaplama Aracı nedir?
SOH CAH TOA, dik üçgenin üç temel trigonometrik oranını akılda tutmak için kullanılan klasik bir kısaltmadır: Sinüs = Karşı / Hipotenüs (SOH), Cosinüs = Komşu / Hipotenüs (CAH) ve Tanjant = Karşı / Komşu (TOA). Bu araç, bir dik üçgenin iki dik kenarını (dik açıyı oluşturan kenarları) alır ve hipotenüsü, "a" olarak adlandırdığınız kenarın karşısındaki θ açısını ve üç trigonometrik oranın tümünü anında verir.
Nasıl kullanılır?
Çözmek istediğiniz θ açısına göre karşı kenarın (a) ve komşu kenarın (b) uzunluğunu girin. Araç, hipotenüsü bulmak için Pisagor teoremini kullanır, ardından \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) ve \(\tan\theta\) değerlerini hesaplar ve açıyı dereceye çevirir. Her iki dik kenar da aynı birimi kullandığı sürece birim ne olursa olsun fark etmez (cm, inç, m).
Formülün açıklaması
a (karşı) ve b (komşu) dik kenarlarına sahip bir dik üçgen için hipotenüs \(c=\sqrt{a^2+b^2}\) ile bulunur. Oranlar doğrudan şu şekilde elde edilir:
$$\sin\theta=\frac{a}{c},\quad \cos\theta=\frac{b}{c},\quad \tan\theta=\frac{a}{b}$$Açının kendisi ise \(\theta=\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)\) olup derece cinsinden verilir.
Örnek çözüm
Karşı kenarı 3, komşu kenarı 4 olan ünlü 3-4-5 üçgenini ele alalım. Hipotenüs
$$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$olur. Buradan \(\sin\theta=\frac{3}{5}=0{,}6\), \(\cos\theta=\frac{4}{5}=0{,}8\) ve \(\tan\theta=\frac{3}{4}=0{,}75\) elde edilir. Açı ise
$$\theta=\arctan\!\left(\frac{3}{4}\right)\approx 36{,}87^\circ$$olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi kenar "karşı" kenardır? Karşı kenar, θ açısına değmeyen dik kenardır; komşu kenar ise (hipotenüs hariç) θ açısına değen dik kenardır.
Açı neden derece cinsinden veriliyor? Geometride dereceler en sezgisel ölçü birimidir; radyana çevirmek isterseniz \(\pi/180\) ile çarpmanız yeterli.
Hipotenüsü girebilir miyim? Bu araç iki dik kenardan yola çıkar. Bir dik kenarı ve hipotenüsü biliyorsanız, önce karelerinin farkını alarak diğer dik kenarı bulun.
